九年级数学上册3.4.2第1课时相似三角形对应高中线角平分线的性质教案1新湘教版.docx

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1、3.4.2　相似三角形的性质第1课时　相似三角形对应高、中线、角平分线的性质1.理解并掌握相似三角形的基本性质.（重点）2.学会运用相似三角形的高，中线和角平分线解题.（难点）　　　　　　　　　　　　　　　　　一、情境导入下面几组图形，探究其中规律.（各图中△ABC∽△A′B′C′）试探求与（△ABC与△A′B′C′的相似比）间的关系.二、合作探究探究点一：相似三角形对应高的比等于相似比如图所示，在△ABC中，点E，F在BC边上，点D，G分别在AB，AC边上，四边形DEFG是矩形，若矩形DEFG的面积与△ADG的面积相等，设△ABC的BC边上的高AH与DG相交于点K，

2、求的值.解析：由矩形DEFG的面积与△ADG的面积相等，可以得到AH与AK的比，由矩形的对边平行，则可找到两个三角形相似，而DG与BC刚好是对应边，进而求解.解：∵矩形DEFG的面积与△ADG的面积相等，∴＝，∴＝，即＝，又由DG∥BC可得△ADG∽△ABC，∴＝＝.　　方法总结：本题考查相似三角形对应高的性质的应用，将已知面积关系转化成相似三角形的对应高的比，进而求解.探究点二：相似三角形对应中线的比等于相似比如图所示，已知△ABC∽△A′B′C′，AD，BE分别是△ABC的高和中线，A′D′，B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，求证：AD·B′E′＝BE·A′

3、D′.解析：由△ABC∽△A′B′C′，可以得到，都等于相似比，即可得证.证明：∵△ABC∽△A′B′C′，设△ABC和△A′B′C′的相似比为k，∵AD，BE分别是△ABC的高和中线，A′D′，B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，∴＝k，＝k，∴＝，∴AD·B′E′＝BE·A′D′.　　方法总结：本题考查相似三角形对应高和中线的性质，解题时应从三角形的相似出发，寻找对应的比例关系解题.探究点三：相似三角形对应角平分线的比等于相似比如图所示，△ABC∽△DEF，AG，DH分别是△ABC和△DEF的角平分线，BC＝6cm，EF＝4cm，AG＝4.8cm，求DH的长.

4、解析：由△ABC∽△DEF，可以得到角平分线，AG∶DH等于相似比，已知BC、EF、AG的长，代入比例式，可求得DH.解：∵△ABC∽△DEF，AG，DH分别是△ABC和△DEF的角平分线，∴＝，又∵BC＝6cm，EF＝4cm，AG＝4.8cm，∴DH＝＝＝3.2cm.　　方法总结：本题考查相似三角形对应角平分线的性质，找准相似三角形，运用对应角平分线的比等于相似比解题.三、板书设计教学过程中，就前几课时所学习的理论知识进行进一步深入探讨.要求学生能够灵活运用，因此在自主探究过程中要帮助学生完善思考，形成正确的数学思维和严密的逻辑性，进一步提升学生自主探究和创新的能力

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