2013年东北三校高三第二次联合模拟考试.doc

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1、2012年高三第二次联合模拟考试理科数学哈师大附中东北师大附中辽宁省实验中学本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共24题，满分150分，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄

2、皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）1．已知集合，，则集合（）A．B．C．D．2．复数(i是虚数单位的实部是（）A．B．C．D．3．命题“若”的逆否命题是（）A．若B．若C．若则D．若4．函数的定义域为（）A．　B．　C．　D．5．下列命题中，真命题的是（）A．B．C．D．6．命题甲：p是q的充分条件；命题乙：p是q的充分必要条件，则命题甲是命题乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不

3、充分也不必要条件2,4,67．从总数为N的一群学生中抽取一个容量为100的样本，若每个学生被抽取的概率为，则N的值（）A．25B．75C．400D．5008．一空间几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）则该几何体的体积（单位：m3）为（）A．B．C．D．9．阅读程序框图，若输出的S的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（）A．i＞5B．i＞6C．i＞7D．i＞810．正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为，则该棱锥的体积为（）A．3B．6C．9D．1811．已知等差数列，，，则过点，的直线的斜率为（）A．B．C．D．12．过抛物线的焦点F且倾斜角为60°的直线

4、l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于（）A．5B．4C．3D．第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．过双曲线的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为___________．14．在全运会期间，5名志愿者被安排参加三个不同比赛项目的接待服务工作，则每个项目至少有一人参加的安排方法有．15．若，则在的二项展开式中，常数项为．16．设是一个公差为（＞０）的等差数列．若，且其前6项的和，则＝　　．三、解答题：解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）

5、已知函数的最小正周期为．（Ⅰ）求；（Ⅱ）当时，求函数的值域．18．（本小题满分12分）12323371014754232甲乙某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示．（Ⅰ）求甲、乙两名运动员得分的中位数；（Ⅱ）你认为哪位运动员的成绩更稳定？（Ⅲ）如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率．19．（本小题满分12分）已知等腰直角三角形，其中∠=90º，．点、分别是、的中点，现将△沿着边折起到△位置，使⊥，连结、．（Ⅰ）求证：⊥；（Ⅱ）求二面角的余弦值．20．（本小题满分12分）设椭圆的离心率，右

6、焦点到直线的距离为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（II）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于两点，证明：点到直线的距离为定值，并求弦长度的最小值．21．（本小题满分12分）已知函数（为常数），直线l与函数的图象都相切，且l与函数的图象的切点的横坐标为l．（Ⅰ）求直线l的方程及a的值；（Ⅱ）当k＞0时，试讨论方程的解的个数．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E．（Ⅰ）求证：△ABE≌△ACD；（Ⅱ）若AB＝6，BC＝4，求

7、AE．23．（本小题满分10分）已知函数.（Ⅰ）解不等式≤4；（Ⅱ）若存在x使得≤0成立，求实数a的取值范围．24．（本小题满分10分）已知直线l经过点P（1，1），倾斜角．（Ⅰ）写出直线l的参数方程（Ⅱ）设l与圆x2＋y2＝4相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．