东北三校17年高三第二次联合模拟考试数学(理)

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1、哈师大附中东北师大附中2016年高三第二次联合模拟考试辽宁省实验中学数学（理）试题第I卷（选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题日要求的.1.已知集合A/={x

2、

3、x-l

4、<2,xez},7V={l,2},那么qN等于()A.{1,2}B.{—1,0,3}c.{0,3}o2-i2.二1+2/A.-iB.iC.13.在等差数列｛爲｝中,已知aYa3an=8,那么a2a^等于A.4B.6C.12JT4.己知单位向量的夹角为彳，那么丨d+2b

5、等于A.2V3Be3c.V

6、7D.{-1,0,1}()D.-1()D.16()D.()5.表示平面，表示直线，则alia的一个充分不必要条件是A.Q丄0且d丄0B.a0=b且G〃bC.allb^Lb//aD.cr//0且au06.由5学生组成两个调查小组进行社会实践，其屮甲、乙两人必须在同一组的分组个数共有（）A.4B.5C.6D.77.已知抛物线尸二口乂^〉。），直线Z过焦点F且与/轴不重合，则抛物线被/垂直平分的弦共有（）A.不存在B.有且只有1条C.2条D.3条8.长方体的对角线长度是5逅，若长方体的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是()A.20

7、x/2tz-B25^2^C.50兀D.200龙9.在（1-xf（2-x）的展开式中，疋的系数是()A.-55B45C.-25D.2510.设函数/(x)=2,若0

8、9>L则一的取值范围是一mA.(-2,一*)B(-2冷]C.(一1,一*)D.(-2-1)第II卷（非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.某校高三年级有1200人，某次考试中成绩为A等第的有120人，B等第的有840人，C等第的有240人.为了了解考试情况，从屮抽取一个容量为200的样本，若采用*分层抽样方法，其中成绩一般的抽取人数是人.14.等差数列匕”｝的前〃项和为S”，且S4=20,S„_4=60,S/;=120,贝肮=2215.直线/过双曲线*—・=l（d>0,b>0）的右焦点F,方向向量

9、为卩=（ci,b）,若原点0/r到直线/的距离是原点到右准线距离的V2倍，则双曲线的离心率为13.在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若函数图彖恰经过刀人格点,则称函数于(兀)为n阶格点函数，已知函数：®y=x@y=lnx；®y=2x-U④y=x+—；⑤y=siJix——；⑥y=con•其屮为一阶格点函数的序号为兀I3丿(注：把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤14.(本小题满分12分)已知Q=(-V^sine,cose),Z=(sine,2

10、sine+V^cos6!2¥),(e>0)。记f(x)=ab,并且/(兀)的最小正周期为处(1)求/(Q的最大值及取得最大值的尢的集合。(2)将函数y=.f(x)的图象按向量v=(m,0)(m>0)平移后得函数^(x)=2sin(2x-—)3的图象，求加的最小值15.(本小题满分12分)甲、乙两人射击(每次射击是相互独立事件)，规则如下：若某人一次击屮，则由他继续射击；若一次不中，就由对方接替射击。己知甲、乙二人每次击中的概率均为丄，3若两人合计共射击3次，且第一次由甲开始射击.求：(1)甲恰好击中2次的概率；(2)乙射击次数歹的分布

11、列及期望.16.(本小题满分12分)已知四棱锥S-ABCD中，ASAD是边长为d的正三角形，平而SAD丄平而ABCD,四边形ABCD为菱形，ZDAB=60°,P为AD中点，Q为SB中点。(1)求证：BC丄平面SPB；(2)求二面角Q-PC-B的正切值.13.(本小题满分12分)己知函数/(x)=lnx・(1)求函数g(x)=f(x+l)-x的最大值；(2)当时，a21・(本小题满分12分)过双曲线y2-3x2=3的上支上一点P作双曲线的切线交两条渐近线分别于点A,B.(1)求证：0403为定值；(2)若=求动点M的轨迹方程.22.(本

12、小题满分14分)设数列&｝的各项都是正数，且对任意neN*都有屛+云+崙+・・・+詐S；；其屮$为数列｛/｝的前刀项和.⑴求证：af=2S厂a.；(2)求数列｛/｝的通项公式；⑶设亦3”+(-1)丹八2"”(人为非零整数