东北三省三校2014年高三第二次联合模拟考试.doc

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1、东北三省三校2014年高三第二次联合模拟考试（哈师大附中、东北师大附中、辽宁实验中学）数学理试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.若，则（UA）∩（UB）=A.{4,8}B.{2,4,,6,8}C.{1,3,5,7}D.{1,2,3,5,6,7}2.已知复数，则A.B.C.D.3.设随机变量ξ服从正态分布，若=，则c的值是A.1B.2C.3D.44.已知，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是

2、A.B.C.D.5.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则B=A.B.C.D.6.已知函数的值域为，则满足这样条件的函数的个数为A.8B.9C.26D.277.已知△ABC中，，D为边BC的中点，则等于A.6B.5C.4D.38.函数的图象与函数的图象关于点对称，则函数可由经过的变换得到A.向上平移2个单位，向右平移个单位B.向上平移2个单位，向左平移的单位C.向下平移2个单位，向右平移个单位D.向下平移2个单位，向左平移的单位9.一个射箭运动员在练习时只记射中9环和10环的成绩，未击中9环或10环就以0环记。该运动员在练习时击中10环的概率为a，击中9

3、环的概率为b，既未击中9环也未击中10环的概率为c（a，b，c∈），如果已知该运动员一次射箭击中环数的期望为9环，则当取最小值时，c的值为A.B.C.D.010.已知某算法的流程图如图所示，输入的数x和y为自然数，若已知输出的有序数对为，则开始输入的有序数对可能为A.B.C.D.11.已知双曲线的焦点、，过F2的直线l交双曲线于A，D两点，交渐近线于B，C两点。设，，则下列各式成立的是A.B.C.D.12.已知方程在上有两个不同的解α、β，则下列的四个命题正确的是A.sin2α=2αcos2αB.cos2α=2αsin2αC.sin2β=-2βsin2βD.cos2β=-2

4、βsina2β第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题-第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.观察下列等式：，，，，…，根据上述规律，第n个等式为14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的体积为15.在区间和分别取一个数，记为x、y，则的概率为。16.P为正方体ABCD-A1B1C1D1对角线BD1上的一点，且BP=BD1（）。下面结论：①A1D⊥C1P；②若BD1⊥平面PAC，则；③若△PAC为钝角三角形，则；④若，则△PAC为锐角三角形。其中正

5、确的结论为。（写出所有正确结论的序号）三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分12分）设数列{an}的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an=5Sn+1成立。（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列前n项和Tn。18.（本小题满分12分）某个团购网站为了更好地满足消费者需求，对在其网站发布的团购产品展开了用户调查，每个用户在使用了团购产品后可以对该产品进行打分，最高分是10分。上个月该网站共卖出了100份团购产品，所有用户打分的平均分作为该产品的参考分值，将这些产品按照得分分成以下几组：第一组[0，2），第二组[2，4），第三组[

6、4，6），第四组[6，8），第五组[8，10]，得到的频率分布直方图如图所示。（Ⅰ）分别求第三，四，五组的频率；（Ⅱ）该网站在得分较高的第三，四，五组中用分层抽样的方法抽取6个产品。①已知甲产品和乙产品均在第三组，求甲、乙同时被选中的概率；②某人决定在这6个产品中随机抽取2个购买，设第4组中有X个产品被购买，求X的分布列和数学期望。19.（本小题满分12分）已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形，AC∩BD=O，AA1=2，BD⊥A1A，∠BAD=∠A1AC=60°，点M是棱AA1的中点。（Ⅰ）求证：A1C∥平面BMD；（Ⅱ）求证：A1O⊥平面A

7、BCD；（Ⅲ）求直线BM与平面BC1D所成角的正弦值。20.（本小题满分12分）已知圆，直线，动圆P与圆M相外切，且与直线l相切。设动圆圆心P的轨迹为E。（Ⅰ）求E的方程；　（Ⅱ）定点A（4，2），B，C为E上的两个动点，若直线AB与直线AC垂直，求证：直线BC恒过定点。21.（本小题满分12分）已知函数　（Ⅰ）求证：必有两个极值点，一个是极大值点，—个是极小值点；（Ⅱ）设的极小值点为α，极大值点为β，，求a、b的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设，若对于任意实数x，恒成立，求实数m的取值范围。请考生在第22，23，2