高一数学必修4模块测试题4.doc

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1、高一数学必修4模块测试题4班级_________学号__________姓名__________一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。题号123456789101112选项1.化简等于()A.B.C.3D.12.在ABCD中,设,,,,则下列等式中不正确的是()A.B.C.D.3.在中,①sin(A+B)+sinC;②cos(B+C)+cosA;③;④,其中恒为定值的是()A、①②B、②③C、②④D、③④4.已知函数f(x)=sin(x+),g(x)=cos(x-),则下列结论中正确的是()A.函数y=f(x)·g(x)的最小正周期为2B.函数y=f(x)·g(x

2、)的最大值为1C.将函数y=f(x)的图象向左平移单位后得g(x)的图象D.将函数y=f(x)的图象向右平移单位后得g(x)的图象5.下列函数中,最小正周期为,且图象关于直线对称的是()A.B.C.D.6.函数的值域是()A、B、C、D、7.设则有()A.B.C.D.8.已知sin,是第二象限的角,且tan()=1,则tan的值为()A.-7B.7C.-D.9.定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数,若的最小正周期是,且当时,,则的值为()A.BCD10.函数的周期是()A.B.C.D.11.2002年8月,在北京召开的国际数学家大会会标如图所示,它是由4个相同的直角三角形与中

3、间的小正方形拼成的一大正方形,若直角三角形中较小的锐角为,大正方形的面积是1,小正方形的面积是的值等于()A.1B.C.D.12.使函数f(x)=sin(2x+)+是奇函数,且在[0,上是减函数的的一个值()A.B.C.D.二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。13、函数的最大值是3,则它的最小值______________________14、若,则、的关系是____________________15、若函数f(χ)是偶函数,且当χ<0时,有f(χ)=cos3χ+sin2χ,则当χ>0时,f(χ)的表达式为           .16、给出下列命题:(1)存在实

4、数x,使sinx+cosx=;(2)若是锐角△的内角,则>;(3)函数y=sin(x-)是偶函数;(4)函数y=sin2x的图象向右平移个单位,得到y=sin(2x+)的图象.其中正确的命题的序号是.三、解答题(本大题6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17、(12分)求值:18、(12分)已知<α<π,0<β<,tanα=-,cos(β-α)=,求sinβ的值.19、(12分)已知函数(1)求它的定义域、值域以及在什么区间上是增函数;(2)判断它的奇偶性;(3)判断它的周期性。20、(12分)求的最大值及取最大值时相应的x的集合.21、(12分)已知定义

5、在R上的函数f(x)=的周期为,且对一切xR,都有f(x);(1)求函数f(x)的表达式;(2)若g(x)=f(),求函数g(x)的单调增区间;22、(14分)函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等,请选择适当的探究顺序,研究函数f(x)=的性质,并在此基础上,作出其在参考答案一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。题号123456789101112选项ABBDBDDBBCDB1.解;∵2.解:∵在ABCD中,,,,∴3.解:①sin(A+B)+sinC=2sinC;②cos(B+C)+cosA=0;③;④4.解:f(x)=sin(x+),g(

6、x)=cos(x-)5.解:∵最小正周期为,∴又∵图象关于直线对称∴6.解:∵且∴7.解:>>>8.解:∵,是第二象限的角,∴,又∵∴9.解:由已知得:10.解:11.解:∵,又∴,∴12.解:∵f(x)=sin(2x+)+是奇函数,∴f(x)=0知A、C错误;又∵f(x)在[0,]上是减函数∴当时f(x)=-sin2x成立。二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。13、解:∵函数的最大值是3,∴,14、解:∵∴、的关系是:⊥15、∵函数f(χ)是偶函数,且当χ<0时,有f(χ)=cos3χ+sin2χ,则当χ>0时,f(χ)的表达式为:16、解:(1)成立;(2)锐

7、角△中成立(3)是偶函数成立;(4)的图象右移个单位为,与y=sin(2x+)的图象不同;故其中正确的命题的序号是:(1)、(2)、(3)三.解答题17、解:原式=18、解:∵且∴;∵,∴,又∵∴∴19、解:(1)①∵∴,∴定义域为②∵时,∴∴即值域为③设,则;∵单减∴为使单增,则只需取,的单减区间,∴故在上是增函数。(2)∵定义域为不关于原点对称,∴既不是奇函数也不是偶函数。(3)∵∴是周期函数,周期20、解:∵∴由得即时,.故取得最大值时x的集合为:21、解:(1)∵,又周期∴∵对一切x

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