新人教八上数学角平分线的性质3.ppt

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1、角的平分线性质兰州铁一中李清芳提问：角的平分线是怎样一些点的集合？角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合包含两层含义定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等性质定理定理2：到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上判定定理图例OEPFCAB返回到这个角的两边的距离相等在这个角的平分线上定理1：定理2：在角的平分线上的点,题设结论到角的两边的距离相等的点，题设结论互逆命题互逆命题在两个命题中，如果第1个命题的题设是第2个命题的结论，而第1个命题的结论又是第2个命题的题设，那么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个叫

2、做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。例1：说出下列命题的逆命题原命题逆命题①两直线平行，同位角相等②对顶角相等③全等三角形的对应边相等④如果两个角都是直角，那么它们相等⑤在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等两直线平行，同位角相等如果两个角相等，那么它们是对顶角有三组对应边相等的三角形是全等三角形如果两个角相等，那么这两个角都是直角到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上√√√互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理。这两个定理叫做互逆定理。其中一个叫做另一个的逆定理。例2：下列说法正确吗？如不

3、正确试举反例（1）每个命题都有逆命题；（2）一个定理的逆命题一定是真命题；（5）如果两个有理数相等，那么它们的绝对值相等。此命题的逆命题为假命题（3）每个定理都有逆定理；（4）一个真命题的逆命题一定是真命题；NABCMFDEO例3：已知：如图△ABC的角平分线BM、CN相交于点O。求证：点O到三边AB、BC、CA的距离相等。证明：过点O作OD、OE、OF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F。∵点O在△ABC的角平分线BM上（已知）∴OD=OE（角平分线上的点到角的两边距离相等）同理OE=OF∴OD=OE=OF即点O到边A

4、B、BC、CA的距离相等。练习：课本54页第1题1、理解原命题和逆命题之间的关系。会写出一个命题的逆命题。作业：习题3.4第1、8、9题2、理解任意三角形内都有一点到三边的距离相等。小结：