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《上数学12.3角的平分线的性质》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、中秋情怀问题情境有一空旷场地,据测定它位于一条铁路和一条公路所成角的平分线上,政府决定利用它建一个批发市场.那么这个市场离铁路更近还是离公路更近?公路铁路12.3角的平分线的性质八年级数学金贤桂教学目标1、掌握用尺规作已知角的平分线的方法;2、理解角的平分线的性质并能初步运用。过程与方法:通过让学生经历观察演示,动手操作,合作交流,自主探究等过程,培养学生用数学知识解决问题的能力。教学重点:掌握角平分线的尺规作图法,理解角的平分线的性质并能初步运用。教学难点:1、对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解;2、对于性质定理
2、的运用。1、三角形全等的判定方法有哪些?2、什么是角平分线?一、自学(复习)提纲:3、什么是点到直线的距离?4、如图:已知AB=AD,BC=DC.请你提出一个问题并加以证明?(如全等)ADCBE结论:如图,这是一个平分角的仪器。1、操作方法:其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.2、道理?画角的平分线的方法之一证明:在△ACD和△ACB中AD=AB(已知)∵DC=BC(已知)CA=CA(公共边)∴△ACD≌△ACB(SSS)∴∠CAD=∠CAB(全等
3、三角形的对应角相等)∴AC平分∠DAB(角平分线的定义)ADCBE1、除了自学部分探究1的作角平分线的方法,你还能想到其他方法吗?二、合作探究:2、如右图:已知OC是∠AOB角平分线,点P在OC上,PD⊥OA于D,PE⊥OB于E.求证:PD=PEAOBCDEP3、通过第2题的求证,发现:点P在什么位置?PD、PE和角的两边OA、OB有什么关系?你能得出什么结论?角平分线的性质定理:角的平分线上的点到角的两边的距离相等用符号语言表示为:AOBPED12∵∠1=∠2PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距
4、离相等)推理的理由有三个,必须写完全,不能少了任何一个。导学角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等。BADOPEC定理应用所具备的条件:(1)角的平分线;(2)点在该平分线上;(3)垂直距离。定理的作用:证明线段相等。导学◆这节课我们学习了哪些知识?小结11、“作已知角的平分线”的尺规作图法;2、角的平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等。∵OC是∠AOB的平分线,又PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边距离相等).EDOABPC几何语言描述:小结2角的平分线的判定:角的内部到角
5、的两边的距离相等的点在角的平分线上。∵PD⊥OA,PE⊥OB又∵PD=PE∴OC是∠AOB的平分线(角的平分线上的点到角的两边距离相等).EDOABPC几何语言描述:角的平分线的性质图形已知条件结论PCPCOP平分∠AOBPD⊥OA于DPE⊥OB于EPD=PEOC平分∠AOBPD=PEPD⊥OA于DPE⊥OB于E角的平分线的判定归纳、比较小结1、2检学经历了前面的努力探究,该是我收获的时候了!相信自己!加油!∵如图,AD平分∠BAC(已知)∴=,()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BDCD(×)判断:∵如图,DC⊥
6、AC,DB⊥AB(已知)∴=,()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BDCD(×)∵AD平分∠BAC,DC⊥AC,DB⊥AB(已知)∴=,()DBDC在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。√不必再证全等如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,若PD=4cm,则PE=______cm.ADOBEPC4在△OAB中,OE是它的角平分线,且EA=EB,EC、ED分别垂直OA,OB,垂足为C,D.求证:AC=BD.OABECD证明:∵OE平分∠AOB,EC⊥OA,ED⊥OB
7、,∴EC=ED在Rt△AEC和Rt△BED中EC=EDEA=EB(已知)∴Rt△AEC≌Rt△BED(HL)∴AC=BD如图,△ABC的∠ABC的外角的平分线BD与∠ACB的外角的平分线CE相交于点P.求证:点P到三边AB,BC,CA所在直线的距离相等.ABCDEFGHBP证明:过点P作PH⊥AC,PF⊥BC,PG⊥AB,垂足分别为H、F、G.∵点P是在∠ABC的外角的平分线上,∴PG=PF∵点P在∠ACB的外角的平分线上,∴PF=PH∴PG=PF=PH已知△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,求点
8、D到AB的距离是多少?EABCD拓展提高解:过点D作DE⊥AB于E,∵BC=8,BD=5,∴CD=BC-BD=3,∵AD平分∠CAB,∠C=90°,∴DE=CD=3(角平分线性质),∴点D的AB的距离为3.变式练习如图在△ABC中,∠C=90°,AD为∠BAC的平分