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《上数学12.3角的平分线的性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、中秋情怀问题情境有一空旷场地，据测定它位于一条铁路和一条公路所成角的平分线上，政府决定利用它建一个批发市场．那么这个市场离铁路更近还是离公路更近？公路铁路12.3角的平分线的性质八年级数学金贤桂教学目标1、掌握用尺规作已知角的平分线的方法；2、理解角的平分线的性质并能初步运用。过程与方法：通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力。教学重点：掌握角平分线的尺规作图法，理解角的平分线的性质并能初步运用。教学难点：1、对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；2、对于性质定理
2、的运用。1、三角形全等的判定方法有哪些？2、什么是角平分线？一、自学（复习）提纲：3、什么是点到直线的距离？4、如图:已知AB=AD，BC=DC．请你提出一个问题并加以证明?（如全等）ADCBE结论：如图,这是一个平分角的仪器。1、操作方法：其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.2、道理？画角的平分线的方法之一证明：在△ACD和△ACB中AD=AB（已知）∵DC=BC（已知）CA=CA（公共边）∴△ACD≌△ACB（SSS）∴∠CAD=∠CAB（全等
3、三角形的对应角相等）∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）ADCBE1、除了自学部分探究1的作角平分线的方法，你还能想到其他方法吗？二、合作探究：2、如右图：已知OC是∠AOB角平分线，点P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．求证：PD=PEAOBCDEP3、通过第2题的求证，发现：点P在什么位置？PD、PE和角的两边OA、OB有什么关系？你能得出什么结论？角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等用符号语言表示为：AOBPED12∵∠1=∠2PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距
4、离相等)推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。导学角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等。BADOPEC定理应用所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离。定理的作用：证明线段相等。导学◆这节课我们学习了哪些知识？小结11、“作已知角的平分线”的尺规作图法；2、角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。∵OC是∠AOB的平分线,又PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边距离相等).EDOABPC几何语言描述:小结2角的平分线的判定：角的内部到角
5、的两边的距离相等的点在角的平分线上。∵PD⊥OA,PE⊥OB又∵PD=PE∴OC是∠AOB的平分线(角的平分线上的点到角的两边距离相等).EDOABPC几何语言描述:角的平分线的性质图形已知条件结论PCPCOP平分∠AOBPD⊥OA于DPE⊥OB于EPD=PEOC平分∠AOBPD=PEPD⊥OA于DPE⊥OB于E角的平分线的判定归纳、比较小结1、2检学经历了前面的努力探究，该是我收获的时候了！相信自己！加油！∵如图，AD平分∠BAC（已知）∴=，()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BDCD（×）判断：∵如图，DC⊥
6、AC，DB⊥AB（已知）∴=，()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BDCD（×）∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴=，（）DBDC在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。√不必再证全等如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,若PD=4cm,则PE=______cm.ADOBEPC4在△OAB中，OE是它的角平分线，且EA=EB，EC、ED分别垂直OA，OB，垂足为C，D.求证：AC=BD.OABECD证明：∵OE平分∠AOB,EC⊥OA，ED⊥OB
7、，∴EC=ED在Rt△AEC和Rt△BED中EC=EDEA=EB（已知）∴Rt△AEC≌Rt△BED(HL）∴AC=BD如图，△ＡＢＣ的∠AＢC的外角的平分线ＢＤ与∠AＣB的外角的平分线ＣＥ相交于点Ｐ．求证：点Ｐ到三边ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ所在直线的距离相等．ＡＢＣＤＥFGHＢＰ证明：过点P作PH⊥AC，PF⊥BC，PG⊥AB，垂足分别为H、F、G．∵点P是在∠AＢC的外角的平分线上，∴PG=PF∵点P在∠AＣB的外角的平分线上，∴PF=PH∴PG=PF=PH已知△ABC中,∠C=90°，AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,求点
8、D到AB的距离是多少？EABCD拓展提高解：过点D作DE⊥AB于E， ∵BC＝8,BD＝5， ∴CD＝BC-BD＝3， ∵AD平分∠CAB，∠C=90°， ∴DE＝CD＝3（角平分线性质）, ∴点D的AB的距离为3．变式练习如图在△ABC中，∠C=90°，AD为∠BAC的平分
