数学教育概论重点.doc

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1、第二章1.数学观的变化（1）公理化方法、形式演绎仍然是数学的特征之一，但是数学不等于形式。数学正在走出形式主义的光环。（2）在计算机技术的支持下，数学注重应用。（3）数学不等于逻辑，要做“好”的数学。2.20世纪我国数学教育观的变化（1）由关心教师的“教”转向也关注学生的“学”；（2）从“双基”与“三力”观点的形成，发展到更宽广的能力观和素质观；（3）从听课、阅读、演题到提倡实验、讨论、探索的学习方式；（4）从看重数学的抽象和严谨到关注数学文化、数学探究和数学应用。3.我国影响较大的几次数学教改实验（P38）第三章4.弗赖登塔尔的数学教育理论倡导数学教育研究要

2、像研究数学一样，以科学论文的形式交流研究心得，并有详细文献支持，因而使数学教育研究不再只停留在经验交流的水平上。5.数学教育有五个主要特征:（1）情境问题是教学的平台；（2）数学化是数学教育的目标；（3）学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分（4）“互动”是主要的学习方式；（5）学科交织是数学教育内容的呈现方式。这些特征可以用三个词加以概括：现实、数学化、再创造（指通过教师精心设计、创造问题情境，学生自己动手实验研究、合作商讨、探索问题的结果并进行组织的学习方式，其核心是数学过程的再现。）6.现实数学教育所说的数学化有两种形式：（1）实际问题转化为

3、数学问题的数学化（2）从符号到概念的数学化7.波利亚的数学教育观中学数学教育的根本目的是“教会学生思考”。主动学习。数学老师必须具备数学内容知识和数学教学法的知识。8.“怎样解题”表（P48）第一步：必须了解问题了解问题·未知数是什么？已知数是什么？条件是什么？·可能满足什么条件？·画一个图，引入适当的符号。第二步：找出已知数与未知数之间的关系。假使你不能找出关系，就得考虑辅助问题，最后应想出一个计划。拟定计划·你以前曾见过它吗？·你知道什么与此有关的问题吗？·注视未知数！试想出一个有相同或相似的未知数的熟悉的问题。·这里有一个与你现在的问题有关，而且以前解决

4、过的问题。你能应用它吗？·你可以改述这个问题吗？回到定义！·如果你不能解决这个问题，试先解一个有关的问题。你能想出一个更容易着手的有关问题么？一个更一般的问题？一个更特殊的问题？一个类似的问题？你能解问题的一部分吗？·你用了全部条件吗？第三步：实行你的计划实行计划·实行你的解决计划，校核每一个步骤。第四步，校核所得的解答回顾·你能校核结果吗？你能校核论证吗？·你能用不同的方法得出结果吗？·你能应用这结果或方法到别的问题上去吗？9.建构主义的数学教育理论10.数学知识是什么建构主义学说认为，数学知识并非绝对真理，即不是现实世界的纯粹客观的反映。数学只不过是人们对

5、客观世界的一种解释、假设或假说，并将随着人们认识程度的深入而不断地变革、升华和改写，直至出现新的解释和假设。11.儿童如何学习数学数学教学应该符合学生的年龄特征、知识基础以及个性特点，不能不顾教学对象盲目施教。12.数学教师在建构主义的课堂上就需要做6件事情：·加强学生的自我管理和激励他们为自己的学习负责；·发展学生的反省思维；·建立学生建构数学的“卷宗”；·观察且参与学生尝试、辨认与选择解题途径的活动；·反思与回顾解题途径；·明确活动、学习材料的目的。13.我国“双基”数学教学“数学双基”的内涵有狭义和广义之分。狭义的“双基”是指记忆和掌握“基本数学公式和程

6、式”、快速且准确地进行计算的“基本技能”，以及能够逻辑地进行数学的“基本论证”。广义的则泛指和“创新”相对的那一部分，不妨称为“双基平台”。14.双基教学的经验“启发式”教学，这是教师在演讲时永远应当坚持的传统，不能忘记。“精讲多练”，当年育才中学的经验至今仍不过时。“变式练习”，保证了数学双基训练不是机械练习。“小步走，小转弯，小坡度”的三小教学法“大容量、快节奏、高密度”的复习课，独具特色。第四章15.数学教育的基本功能（1）实用性功能（2）思维训练功能（3）选拔性功能16.数学教学的原则：·学习数学化原则·适度形式化原则·问题驱动原则·渗透数学思想方法原

7、则16.数学知识转化为教育形态的方式一是靠对数学的深入理解，二是要借助人文精神的融合。18.数学能力数学思维能力：人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想像、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。高中数学课程应注意提高学生的数学思维能力，这是数学教育基本目标之一。19.数学中特有的方法最重要的是公理化方法。最常用的是化归方法。借助坐标系实行数形结合和转换的方法。函数思想和极限方法。方程思想方法。概率统计方法。20.基本数学活动经验特征（1）是具有数学目标的主动学习的结果。（2）专指对具

8、体、形象的事物进行具体操作和探究所获得