1912平行四边形的判定.doc

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1、学科数学设计教师马红梅教授内容§19.1.2平行四边形的判定时间预设4月25日预习专栏:学习目标〈知识与能力〉运用类比、观察、实验、推理等方法，通过合作探究，得出平行四边形的三个判定方法，掌握并学会简单运用。〈过程与方法〉通过平行四边形判定条件的探索过程，丰富学生从事数学活动的经验与体验，感受数学思考过程的条理性及解决问题策略的多样性，发展学生的实践能力及创新意识。〈情感态度价值观〉在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探索、质疑和独立思考的习惯纠错专栏:忆一忆1、平行四边形的定义是什么？它有什么作用？2、回忆平行四边的性质：（1）从边看：平行四边形的对边（2）从角看：平行四边形的

2、对角（3）从对角线看：3、写出平行四边形性质的逆命题：（1）两组对边分别平行的四边形是（2）两组对边分别相等的四边形是（3）两组对角（4）对角线你认为这些逆命题是真命题吗？你能通过实验来验证你的猜想吗？一、知识点一：平行四边形的判定实验一:将两长两短的四根木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它改变形状，在图形变化的过程中，它一直是平行四边形吗？通过探究得到：的四边形是平行四边形。我们可以通过三角形的全等以及平行四边形的定义来证明这个结论已知：求证:证明：实验二：将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四

3、边形ABCD。转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？通过探究得到：的四边形是平行四边形。请你用推理的方法证明这个结论。已知：求证：证明：平行四边形判定定理2：对角线的四边形是平行四边例1、如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F是AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形EBFD是平行四边形。巩固练习：1.求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形已知：求证：证明：注意：此结论可以当定理使用。2.1）若AB∥CD，补充条件，使四边形ABCD为平行四边形。2)若AB=CD，补充条件，使四边形ABCD为平行四边形。3）若对角线AC、BD交于点O，OA=OC=3，O

4、B=5，补充条件，使四边形ABCD为平行四边形。4）若四边形ABCD为平行四边形，E、F、G、H分别为OA、OB、OC、OD的中点，那么四边形EFGH是平行四边形吗？如果是，请说明理由。探究：取两根等长的木条AB、AD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？AD得出结论BC请证明上面的结论。已知：求证：证明：平行四边形的判定定理4：【归纳】平行四边形的判定方法共有哪几种？1.已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：ＢＥ∥ＤＦ2.已知：平行四边形ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，AF与EB交于点G，CE与DF

5、交于点H。求证：四边形EGFH是平行四边形。例2点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证：DE∥BC，且DE=BC_F_E_D_E_D_A_B_C_A_B_C二、知识点二：三角形中位线及其性质定理三角形中位线定义：连接三角形两边的叫做三角形的中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线且等于。问题2：三角形三条中位线围成的新三角形周长是原三角形周长的多少？知识点三：两条平行线间的距离例4、如图a,b是两条平行线，从直线a上的任意一点A向直线b作直线l,垂足为B，我们得到线段AB。按同样作法，我们作出线段CD。AB与CD的大小关系如何？请说明理由？实际上，两条平行线间的任何两条平行线

6、段都是相等的。你能说出理由吗？像AB，CD这样的线段是这两条平行线间最短的线段，我们把这种线段的长度叫做两条平行线间的距离。思考：1.两条平行线间的距离与点与点之间的距离、点与直线的距离有何关系与区别？2.如何理解几何中“距离”的概念？1.如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交BC于点E,交AD于点F,连接AE,BF交于点M，连接CF,DE交于点N.求证：MN∥AD2.如图，四边形ABCD中，AB=CD,M,N,P分别是AD,BC,BD的中点。求证：∠PNM=∠PMN