高考数学必修巩固练习集合及集合的表示提高.doc

《高考数学必修巩固练习集合及集合的表示提高.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、【巩固练习】1．下列四个集合中，是空集的是()A．B．C．D．2．集合可化简为（）A．B．C．D．3．集合用描述法可表示为（）A．B．C．D．4．若以集合中的三个元素为边长可构成一个三角形，则这个三角形一定不是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形5．已知为非零实数，代数式的值所组成的集合是，则下列判断正确的是（）A．B．C．D．6．（2016衡水模拟）已知集合A={t2+s2｜t，s∈Z}，且x∈A，y∈A，则下列结论正确的是（）A．x+y∈AB．x－y∈AC．xy∈AD．7．设集合，则（）A．B．C．　D．8．方程组用列举法表示为．9．

2、设，则集合中所有元素之积为．10．（2015秋嘉兴期末）（设非空集合S={x｜m≤x≤1}，对任意的x∈S，都有x2∈S，若，则l的取值范围________。11．设a，b∈R，集合，则b－a=．12．设是整数集的一个非空子集，对于,如果，且，那么称是的一个“孤立元”．给定，由的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个．13．已知集合，试用列举法表示集合．14．（2015秋益阳期中）已知集合A={x｜ax2+2x+1=0，x∈R}，a为实数。（1）若A是空集，求a的取值范围（2）若A是单元素集，求a的值。15．已知集合={x

3、，}．（1）若中只有一个

4、元素，实数的取值范围．（2）若中至少有一个元素，实数的取值范围．（3）若中元素至多只有一个，求实数的取值范围．16．设集合．求证：（1）一切奇数属于集合；（2）偶数不属于；（3）属于的两个整数，其乘积仍属于．【答案与解析】1．【答案】D【解析】选项A所代表的集合是并非空集，选项B所代表的集合是并非空集，选项C所代表的集合是并非空集，选项D中的方程无实数根．2．【答案】B【解析】解方程得，因为，故选B．3．【答案】C【解析】集合A表示所有的正奇数，故C正确．4．【答案】D【解析】元素的互异性．5．【答案】D【解析】，故选D．6．【答案】C【解析】∵集合A={t2+

5、s2｜t，s∈Z}，∴1∈A，2∈A，1+2=3A，故A“x+y∈A”错误；又∵1―2=―1A，故B“x―y∈A”错误；又∵，故D“”错误；故选C。7．【答案】B【解析】本题考查元素与集合的关系，集合A用语言法叙述是所有大于－1的有理数，所以0是集合A中的元素，故A错，是无理数，不是集合A中的元素，故B正确，{2}应该是集合A的子集，故错误，而不是集合A的子集，故错误．故选B．8．【答案】【解析】加减消元法，解二元一次方程组，解集是点集．9．【答案】【解析】，，解得，代入，得，由韦达定理，得所有元素之积为．10．【答案】【分析】由m的范围求得，再由题意列关于l的

6、不等式组，解该不等式组即得l的范围。【解析】由时，得，则，解得：；∴l的范围是。故答案为：。11．【答案】b－a=2【解析】∵，∴a+b=0或a=0（舍去，否则无意义），∴a+b=0，，∴－1∈，a=－1，∵a+b=0，b=1，∴b－a=2．12．【答案】6【解析】若，因为1不是孤立元，所以．设另一元素为，假设，此时，，且，不合题意，故．据此分析满足条件的集合为，共有6个．13．【答案】【解析】由题意可知是的正约数，当；当；当；当；而，∴，即．14．【答案】（1）a＞1；（2）0或1【解析】（1）若，则只需ax2+2x+1=0无实数解，显然a≠0，所以只需Δ=4

7、－4a＜0，即a＞1即可。（2）当a=0时，原方程化为2x+1=0解得；当a≠0时，只需Δ=4－4a=0，即a=1，故所求a的值为0或1。15．【解析】（1）若时，则，解得，此时．若时，则或时，中只有一个元素．（2）①中只有一个元素时，同上或．②中有两个元素时，，解得且．综上．（3）①时，原方程为，得符合题意；②时，方程为一元二次方程，依题意，解得．综上，实数的取值范围是或．16．证明：（1）设为任意奇数，则，因为且均为整数，．由的任意性知，一切奇数属于．（2）首先我们证明如下命题：设：，则与具有相同的奇偶性．以下用反证法证明．假设，则存在，使得．若与同为奇数，

8、则（）（）必定为奇数，而表示偶数，矛盾；若与同为偶数，则（）（）必定被4整除，但表示不能被4整除的偶数，也导致矛盾．综上所述，形如的偶数不属于．（3）设，则存在，使得．==，又因为，均为整数，．