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1、试论高中数学解题直觉思维培养摘要：直觉思维是对一个问题未经细致分析，仅凭借内因的感知迅速地对问题答案作出初步判断、猜想，由感知导出的思维。数学直觉思维是数学创造的源泉。解题教学是数学教学中的重要组成部分，重视数学思维方法的教学，诱发学生的直觉思维，能够提高学生的解题速度和正确率，培养学生的数学创造力。关键词：高中数学；解题思路；直觉思维直觉思维是“人脑对客观世界及其关系的一种非常迅速地识别和猜想，是一种整体、粗线条、高度简约、跳跃式的思维”。它不是分析性的、按部就班的逻辑推理，而是从整体上作出的直接把握。
2、数学直觉思维是人脑对数学对象及其结构的一种迅速的识别、直接的理解、综合的判断，是数学的洞察力。数学直觉思维依托于学生对事物的直接认识，从整体上把握数学对象，经过充分的准备，接触到问题的实质，找到答案。诸如：换元、数形结合、归纳猜想、反证法等，对渗透直觉观念与思维能力的发展大有益处。许多高中数学问题的解答都是依托直觉感知得到某种猜想和预感，然后进行逻辑推理和证明，进而使问题得以解决。一、克服学生思维的单向性，认知直觉思维数学直觉思维是“具有意识的人脑对数学结构的某种直接的领悟和洞察”。直觉思维具有“自由性、
3、灵活性、自发性、偶然性、不可靠性等特点”。数学是人们对生活现象与世界运行的秩序直觉的体现，再以数学的形式将思考的理性过程格式化。高中数学最初的概念都是基于直觉，数学问题的解决也离不开直觉，当一个问题不用通过逻辑证明的形式而是通过自己的直觉能收获时，那么成功将带给学生巨大的震撼，其内心将会产生一种强大的学习钻研动力，从而更加相信自己的能力。直觉思维具有快速性，能迅速肯定或否定某一思路或结论，给人以“发散”“放射"的感觉，有利于提高学生的思维品质。加强直觉思维能力的训练，对克服学生思维的单向性，提高创新思维是
4、有利的。二、引导学生大胆猜想，激发直觉思维直觉思维是瞬间的思维火花，是长期积累的升华，是思维者的灵感，是侧重于感性的思维，它清晰地触及到事物的“本质”。科学家牛顿说：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现”。观察、类比、归纳等方法都是应用于高中数学猜想的常用方法。在数学解题训练中教师应注意指导学生对数学习题条件、图形进行认真的观察、分析、类比、归纳，继而发现有规律性的现象。引导学生大胆进行猜想，鼓励学生猜结论，猜证法。即使猜错了也无关紧要，直觉思维也有失误的时候，错的不是思维本身，而是缘于自身还不丰富、不完
5、善的知识储备和思维能力，激发学生的积极性。直觉思维不太可靠，但难能可贵，鼓励学生寻找猜错的原因，培养学生的数学直觉思维能力，对学生大胆猜想给予肯定，对合理成分及时给予鼓励。例1.若数列an满足an+l=2an,(OWanWl)anT,(an>1),且al=B,则a2012=分析：本题应引导学生看出数例题的常用解题方法，求数列通项公式，递推数列问题中的通项公式求解方法有等差、等比公式法或周期数列求通项法。略解：由al=l,得a2=U,a3=■,a4=U,a5=■,a6=■…由此可得数列an是周期为5的周期数
6、列，可得a2012=B例2.已知函数f(x)是定义在(0,+°°)上的单调增函数，当nWN*时f(n)WN*,若f[f(n)]=3n则f(5)的值等于分析：这个问题若盲目地想去计算的解析式，不知要走多少弯路，但根据运算的经验可知，满足f[f(n)]=3n的函数解析式很难计算出，可能本题的函数不存在确定的解析式，而且本题的定义域值域都是正整数，提示本题可能是一个离散的数列问题，而且不存在确定的通项，可能应该从f(1)=1开始讨论。这个假设是一种简单直觉，在脑海中迅速闪现，指明解题方向。略解：当f(1)二1时
7、f[f(n)]=3,即f(1)=3矛当f(1)=2时f[f(n)]=f(2)=3,ff(2)=f(3)=6,f[f(n)]=f(6)=9,结合函数单调性可得f(4)=7,f(5)=8符合题意当f(1)23时f[f(n)]=f(3)=3矛盾。综上f(5)=8当学生做出了大胆的猜想之后，教师一方面要鼓励学生努力去证实自己猜想的正确性，指导学生朝正确的猜想去努力，引领学生思维的航向，以免使学生离解题目标越来越远,导致学生对自己的猜想丧失了信心，不利于学生直觉思维的发展。三、渗透数学思想方法，培养直觉思维渗透就是
8、把某些抽象的高中数学思想逐渐融进具体的、实在的数学知识中，使学生对这些思想有初步的感知或直觉，但还没有从理性上认识它们。方法是解决思想、行为等问题的门路和程序，是思想的产物，是包含或体现着思想的一套程序，它既可操作又可仿效。要渗透的有集合思想、对应思想、公理化与结构思想、抽样统计思想、极限思想等。高中数学主要渗透四种思想：函数与方程思想，数形结合思想，分类讨论思想，转化与化归思想。尤其数形结合思想更能体现数学直觉思维培养的重要
