2021版高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第6讲 平行、垂直的综合问题高效演练分层突破 文 新人教A版.doc

《2021版高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第6讲 平行、垂直的综合问题高效演练分层突破 文 新人教A版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第6讲　平行、垂直的综合问题[基础题组练]1．如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°.将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥ABCD，则在三棱锥ABCD中，下列结论正确的是(　　)A．平面ABD⊥平面ABC　B．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC解析：选D.因为在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，所以BD⊥CD.又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩

2、平面BCD＝BD，故CD⊥平面ABD，则CD⊥AB.又AD⊥AB，AD∩CD＝D，AD⊂平面ADC，CD⊂平面ADC，故AB⊥平面ADC.又AB⊂平面ABC，所以平面ADC⊥平面ABC.2．(2019·高考全国卷Ⅰ)已知∠ACB＝90°，P为平面ABC外一点，PC＝2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为，那么P到平面ABC的距离为．解析：如图，过点P分别作PE⊥BC交BC于点E，作PF⊥AC交AC于点F.由题意知PE＝PF＝.过P作PH⊥平面ABC于点H，连接HE，HF，HC，易知HE＝HF，则点

3、H在∠ACB的平分线上，又∠ACB＝90°，故△CEH为等腰直角三角形．在Rt△PCE中，PC＝2，PE＝，则CE＝1，故CH＝，在Rt△PCH中，可得PH＝，即点P到平面ABC的距离为.答案：3．(2020·昆明市诊断测试)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，PD⊥平面ABCD，AD＝BD＝6，AB＝6，E是棱PC上的一点．7(1)证明：BC⊥平面PBD；(2)若PA∥平面BDE，求的值．解：(1)证明：由已知条件可知AD2＋BD2＝AB2，所以AD⊥BD.因为PD⊥平面ABCD，

4、所以PD⊥AD.又PD∩BD＝D，所以AD⊥平面PBD.因为四边形ABCD是平行四边形，所以BC∥AD，所以BC⊥平面PBD.(2)如图，连接AC交BD于点F，连接EF，则EF是平面PAC与平面BDE的交线．因为PA∥平面BDE，所以PA∥EF.因为F是AC的中点，所以E是PC的中点，所以＝.4．(2020·内蒙古呼和浩特第一次质量普查)如图，平面四边形ABCD中，AB⊥BD，AB＝BC＝CD＝2，BD＝2，沿BD折起，使AC＝2.(1)证明：△ACD为直角三角形；(2)设B在平面ACD内的射影为P，

5、求四面体PBCD的体积．解：(1)证明：在Rt△ABD中，AB⊥BD，AB＝2，BD＝2，所以AD＝＝＝2，因为AC＝2，CD＝2，所以AC2＋CD2＝AD2，7所以AC⊥CD，所以△ACD是直角三角形．(2)由(1)知CD⊥AC，易知CD⊥BC，因为AC∩BC＝C，所以CD⊥平面ABC，又CD⊂平面ACD，所以平面ABC⊥平面ACD，其交线为AC，故过B点作AC的垂线，垂足为P，点P即为B在平面ACD内的射影，易知P为AC的中点，所以四面体PBCD的体积VPBCD＝××2×2×1＝.5.(2020·

6、福州市质量检测)如图，四棱锥EABCD，平面ABCD⊥平面ABE，四边形ABCD为矩形，AD＝6，AB＝5，BE＝3，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.(1)求证：AE⊥BE；(2)设M在线段DE上，且满足EM＝2MD，试在线段AB上确定一点N，使得MN∥平面BCE，并求MN的长．解：(1)证明：因为四边形ABCD为矩形，所以BC⊥AB.因为平面ABCD⊥平面ABE，平面ABCD∩平面ABE＝AB，且BC⊂平面ABCD，所以BC⊥平面ABE.又AE⊂平面ABE，所以BC⊥AE.因为BF⊥平面ACE，

7、AE⊂平面ACE，所以BF⊥AE.又因为BC∩BF＝B，BC⊂平面BCE，BF⊂平面BCE，所以AE⊥平面BCE，7因为BE⊂平面BCE，所以AE⊥BE.(2)如图，在△ADE中过M点作MG∥AD交AE于G点，在△ABE中过G点作GN∥BE交AB于N点，连接MN，因为NG∥BE，NG⊄平面BCE，BE⊂平面BCE，所以NG∥平面BCE.同理可证，GM∥平面BCE.因为MG∩GN＝G，所以平面MGN∥平面BCE，又因为MN⊂平面MGN，所以MN∥平面BCE，因为M点为线段DE上靠近D点的一个三等分点，所

8、以N点为线段AB上靠近A点的一个三等分点，AD＝6，AB＝5，BE＝3，所以MG＝AD＝4，NG＝BE＝1，所以MN＝＝＝.[综合题组练]1．(2020·吉林长春质量监测(二))四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，∠BAD＝90°，CD＝2AB＝2，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝，M为PC中点．(1)求证：平面PBC⊥平面BMD；(2)求点B到平面PCD的距离．解：(1)证明：在直角梯形ABCD中，BD＝，cos∠BDC＝cos∠D