高考数学大一轮复习第八章立体几何初步第6讲平行垂直的综合问题分层演练(文科)

《高考数学大一轮复习第八章立体几何初步第6讲平行垂直的综合问题分层演练(文科)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第6讲平行、垂直的综合问题1.如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是()①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；②BC∥平面A′DE；③三棱锥A′-FED的体积有最大值．A．①B.①②C．①②③D．②③解析：选C.①中由已知可得平面A′FG⊥平面ABC，所以点A′在平面ABC上的射影在线段AF上．②BC∥DE，根据线面平行的判定定理可得BC∥平面A′DE.③当平面A′DE⊥平面ABC时，三棱锥A′-FED的体积达到最大，故选

2、C.2．如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°.将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A-BCD，则在三棱锥A-BCD中，下列结论正确的是()A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC解析：选D.因为在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，所以BD⊥CD.又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD＝BD，故CD⊥平面ABD，则CD⊥AB.又AD⊥AB

3、，AD∩CD＝D，AD?平面ADC，CD?平面ADC，故AB⊥平面ADC.又AB?平面ABC，所以平面ADC⊥平面ABC.3.如图，四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝2，BD⊥CD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是()A．A′C⊥BDB．∠BA′C＝90°C.CA′与平面A′BD所成的角为30°1D.四面体A′-BCD的体积为3解析：选B.若A成立可得BD⊥A′D，产生矛盾，故A不正确；由题设知：△BA′D为等腰Rt△，CD⊥平面A′BD，得BA′

4、⊥平面A′CD，于是B正确；由CA′与平面A′BD所成的角为∠CA′D＝45°知C不正确；1VA′-BCD＝VC-A′BD＝6，D不正确．故选B.4.在直角梯形ABCD中，AB＝2，CD＝CB＝1，∠ABC＝90°，平面ABCD外有一点E，平面ADE⊥平面ABCD，AE＝ED＝1.(1)求证：AE⊥BE；(2)求点C到平面ABE的距离．2222解：(1)证明：在直角梯形ABCD中，BD＝BC＋CD＝2，AD＝2，又AD＝2＝AE＋ED，所以AE⊥ED.222因为AB＝AD＋BD，所以AD⊥BD，因为平面ADE⊥平面ABCD，

5、且交线为AD，AD⊥BD.所以BD⊥平面ADE.因为AE?平面ADE，所以BD⊥AE.因为AE⊥BD，AE⊥ED，BD∩DE＝D，所以AE⊥平面BDE，因为BE?平面BDE，所以AE⊥BE.(2)如图，过点E作EM⊥AD，交AD于M.因为平面ADE⊥平面ABCD，所以EM⊥平面ABCD.设点C到平面ABE的距离为h，EM＝S22，S△ABC＝11×AB×BC＝2112×2×1＝1，3△ABE＝×EB×AE＝22×3×1＝2.因为VE-ABC＝VC-ABE，1所以×1×3212＝3×362×h，所以h＝3，6所以

6、点C到平面ABE的距离为3.5．(2019·太原模拟)如图，在几何体ABCDFE中，四边形ABCD是菱形，BE⊥平面ABCD，DF∥BE，且DF＝2BE＝2，EF＝3.(1)证明：平面ACF⊥平面BEFD.1(2)若cos∠BAD＝5，求几何体ABCDFE的体积．解：(1)证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，因为BE⊥平面ABCD，所以BE⊥AC.所以AC⊥平面BEFD.所以平面ACF⊥平面BEFD.(2)设AC与BD的交点为O，AB＝a(a>0)，由(1)得AC⊥平面BEFD，因为BE⊥平面ABCD，所以BE⊥

7、BD，因为DF∥BE，所以DF⊥BD，222所以BD＝EF－(DF－BE)＝8，所以BD＝22，1所以S四边形BEFD＝(BE＋DF)·BD＝32，2122282因为cos∠BAD＝，所以BD＝AB＋AD－2AB·AD·cos∠BAD＝5a＝8，5所以a＝5，222所以OA＝AB－OB＝3，所以OA＝3，23所以VABCDF＝E2VA-BEFD＝S四边形BEFD·OA＝26.6．(2017·高考全国卷Ⅲ)如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD＝CD.(1)证明：AC⊥BD；(2)已知△ACD是直角三角形，AB

8、＝BD.若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．解：(1)证明：取AC的中点O，连接DO，BO.因为AD＝CD，所以AC⊥DO.又由于△ABC是正三角形，所以AC⊥BO.从而AC⊥平面DOB，故AC⊥BD.(2)连接EO.由(1)及题设知∠AD