2021版高考数学一轮复习 第二章 函数 2.8 函数的图象教学案 苏教版.doc

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1、第八节　函数的图象[最新考纲]　1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质，并运用函数的图象解简单的方程(不等式)问题．1．利用描点法作函数的图象方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等)；(4)描点连线．2．利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)对称变换①y＝f(x)的图象y＝－f(x)的图象；②y＝f(x)的图象y＝f(－x)的图象；③y＝f(x)的图象y＝－f(－x)的图象；④y＝ax(a＞0且a≠1)的图象y＝log

2、ax(a＞0且a≠1)的图象．(3)伸缩变换①y＝f(x)的图象②y＝f(x)的图象-10-(4)翻转变换1．关于对称的三个重要结论(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称．(2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称．(3)若函数y＝f(x)的定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称．2．函数图象平移变换八字方针(1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量．(2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值．一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝f(1－x)

3、的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位得到．(　　)(2)函数y＝f(x)的图象关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称．(　　)(3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝f(

4、x

5、)的图象与y＝

6、f(x)

7、的图象相同．(　　)(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．(　　)[答案](1)×　(2)×　(3)×　(4)√二、教材改编1．函数f(x)＝－x的图象关于(　　)A．y轴对称　　　　　　　B．直线y＝－x对称C．坐标原点对称D．直线y＝x对称-10-C　[∵f(x)＝－x是奇函数，∴图象关于原点

8、对称．]2．李明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．则与以上事件吻合最好的图象是(　　)A　　　　　　　　　BC　　　　　　　　　DC　[距学校的距离应逐渐减小，由于李明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，后段比前段下降得快．]3.如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是________．(－1,1]　[在同一坐标系内作出y＝f(x)和y＝log2(x＋1)的图象(如图)．由图象知不等式的解集是(－1,1]．]考点1　作函数的图象　函数图象的常用画法(1)直接法：当函数解析式

9、(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点，进而直接作出图象．(2)转化法：含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象．-10-(3)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称得到，则可利用图象变换作出．　作出下列函数的图象：(1)y＝

10、x

11、；(2)y＝

12、log2(x＋1)

13、；(3)y＝；(4)y＝x2－2

14、x

15、－1.[解](1)先作出y＝的图象，保留y＝图象中x≥0的部分，再作出y＝的图象中x＞0部分关于y轴的对称部分，即得y＝

16、x

17、的图象，如图①实线部分．①　　　　　　　②(2)将函数y＝log2x

18、的图象向左平移一个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝

19、log2(x＋1)

20、的图象，如图②.(3)∵y＝＝2＋，故函数图象可由y＝图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图③.③　　　　　　　④(4)∵y＝且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，得图象如图④.(1)画函数的图象一定要注意定义域．(2)利用图象变换法时要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．考点2　函数图象的辨识　辨析函数图象的入手点(1)从函数的定义域，判断图象的左右位

21、置；从函数的值域，判断图象的上下位置．-10-(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复．(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．(1)(2019·全国卷Ⅰ)函数f(x)＝在[－π，π]的图象大致为(　　)A　　　　　　　　　　BC　　　　　　　　　D(2)已知定义在区间[0,2]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝－f(2－x)的图象为(　　)A