2016届高考数学一轮总复习 2.8函数的图象练习

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1、第八节　函数的图象时间：45分钟　分值：100分一、选择题1．函数y＝log2

2、x

3、的图象大致是(　　)解析　函数y＝log2

4、x

5、为偶函数，作出x>0时y＝log2x的图象，图象关于y轴对称，故选C.答案　C2．已知函数f(x)＝则对任意x1，x2∈R，若0<

6、x1

7、<

8、x2

9、，下列不等式成立的是(　　)A．f(x1)＋f(x2)<0B．f(x1)＋f(x2)>0C．f(x1)－f(x2)>0D．f(x1)－f(x2)<0解析　函数f(x)的图象如图所示：且f(－x)＝f(x)，从而函数f(x)是偶函数且在[0，＋∞)上是增函数．又0<

10、x1

11、<

12、

13、x2

14、，∴f(x2)>f(x1)，即f(x1)－f(x2)<0.答案　D3．函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝(　　)A．ex＋1B．ex－1C．e－x＋1D．e－x－1解析　与曲线y＝ex关于y轴对称的曲线为y＝e－x，再将y＝e－x向左平移一个单位长度即为y＝f(x)的图象，即f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.答案　D4．已知f(x)＝3－2

15、x

16、，g(x)＝x2－2x，F(x)＝则F(x)的最值情况为(　　)A．最大值为3，最小值为－1B．最大值为7－2，无最小值C．最大值为3，无最

17、小值D．既无最大值，又无最小值解析　作出F(x)的图象，如图实线部分．由图象知F(x)有最大值无最小值，且最大值不是3.答案　B5．(2014·山东菏泽一模)下列四个图中，函数y＝的图象可能是(　　)解析　函数y＝的图象可以看作是由函数y＝的图象向左移动1个单位得到的，而函数y＝是奇函数，所以排除A和D；又因为当x>0时，x＋1>1，所以>0，所以选C.答案　C6．函数f(x)的定义域为R，且f(x)＝若方程f(x)＝x＋a有两个不同实根，则a的取值范围为(　　)A．(－∞，1)B．(－∞，1]C．(0,1)D．(－∞，＋∞)解析　x≤0时，f(x

18、)＝2－x－1，00时，f(x)是周期函数，如图所示．若方程f(x)＝x＋a有两个不同的实数根，则函数f(x)的图象与直线y＝x＋a有两个不同交点，故a<1，即a的取值范围是(－∞，1)，故选A.答案　A二、填空题7.已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝logf(x)的定义域是________．解析　当f(x)>0时，函数g(x)＝logf(x)有意义，由函数f(x)的图象知满足f(x)>0的x∈(2,8]．答案　(2,8]8．函数y＝(x－1)3＋1的图象

19、的对称中心是________．解析　y＝x3的图象的对称中心是(0,0)，将y＝x3的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，即得y＝(x－1)3＋1的图象，所以对称中心为(1,1)．答案　(1,1)9．已知函数f(x)＝且关于x的方程f(x)－a＝0有两个实根，则实数a的取值范围是________．解析　当x≤0时，0<2x≤1，所以由图象可知要使方程f(x)－a＝0有两个实根，即f(x)＝a有两个交点，由图象可知0

20、(x)＝＝当x≥0时，y＝＝1－，其图象可由y＝－的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位而得如图(a)．又由于f(x)为奇函数，图象关于原点对称．∴f(x)的图象如图(b)．(2)由(1)知f(x)在(－∞，＋∞)上是单调增函数．11．若直线y＝2a与函数y＝

21、ax－1

22、(a>0，且a≠1)的图象有两个公共点，求a的取值范围．解　当0

23、ax－1

24、的图象如图(1)所示，由已知得0<2a<1，即01时，y＝

25、ax－1

26、的图象如图(2)所示．由已知可得0<2a<1，即01，故a∈∅.综上可知，a的取值范围为

27、.1．函数f(x)＝ln的图象是(　　)解析　自变量x满足x－＝>0，当x>0时，可得x>1，当x<0时，可得－1

28、f(x)

29、≥ax，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，0]B．(－∞，1]C．[－2,1]D．[－2,0]解析　由y＝

30、f(x)

31、的图象知：①当x>0时，y＝ax只有a≤0时，才能满足

32、f(x)

33、≥ax，可排除B，C.②当x≤0时，y＝

34、f

35、(x)

36、＝

37、－x2＋2x

38、＝x2－2x.故由

39、f(x)

40、≥ax得x2－2x≥ax.当x＝0时，不等式为0≥0成立．当x<0