高中数学考前备忘录.doc

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1、高中数学考前备忘录一.代数部分（一）集合与函数1.集合与函数（1）含有n个元素的有限集合，共有2n个子集，其中非空真子集的个数为2n-2个。（2）集合的相等指的是两个集合的元素完全相同，所以结构形式不相同的集合并不意味着一定不相等。（3）注意符号：∈、、、、的使用；空集切忌写作{φ}。（4）用数形结合的思想解函数的有关问题，能作图的尽量作图，哪怕是草图也有助于你对问题的分析。（5）函数问题务必考虑定义域；（6）形如y=的值域为yR,且y≠;形如y=ax+的值域一般用变量代换，即设u=,且u≥0,代入求解。（7）利用基本不等式求最值，应注意三个条件均须满

2、足，即“一正二等三定值”。（8）指数、对数函数问题务必注意底数的取值范围，真数大于零的条件；若底数不确定，要讨论。（9）幂函数在第一象限的图象：当n>1时，是上抛物线；当0

3、是奇函数且x=0在定义域内，必有f(0)=0.(2)奇函数的和是奇函数，偶函数的和是偶函数，两个有奇偶性的函数相乘除，同性得偶，异性得奇。（3）若奇函数在[a,b]上是增（减）函数，那么它在[-b,-a]上也是增（减）函数，即奇函数在关于原点的对称区间上增减性不变。偶函数在对称区间上的增减性改变。4.函数的周期性：（1）若f(x)≥0，则f(x)与f2(x)周期相同。（2）若f(x)的图象有两条对称轴x=a、x=b,(a≠b)则f(x)必是周期函数，且2∣a-b∣是它的一个周期。5.反函数的存在性及性质：（1）单调函数（整个定义域是一个单调区间）必有反

4、函数；偶函数在一般情况下无反函数（2）反函数与原函数的奇偶性相同；在相应的单调区间上的增减性也相同。6.对数运算法则、换底公式及其推论：（1）;;(2)(且);7.图象的对称性：（1）图象本身的对称性：若等式f(a+x)=f(a-x)或等式f(2a-x)=f(x)对一切xÎR恒成立，则f(x)图象有对称轴x=a(2)两函数图象的对称轴：f(x)与-f(x)的图象关于x轴对称，与f(-x)图象关于y轴对称，与f-1(x)图象关于直线y=x对称，与f(2a-x)图象关于直线x=a对称，与-f(-x)图象关于原点成中心对称。8.图象的平移变换：f(x)___

5、___________f(x+h);f(x)____________f(x)+h.特别注意：f(ax)_______________f(ax+h)(a>0).9.图象的伸缩变换：f(x)_____________f();f(x)_______________Af(x)(A>0).（二）.方程与不等式1.解方程与不等式的基本思想有两个：转化为整式或不等式；从函数的观点出发，利用性质或图形求解。2.解不等式务必注意定义域，解对数方程、根式方程一定要验根；3.形如>cx+d用图象或换元法求解；4.解高次不等式最好先检查各因式的符号，可直接降次，如x2+x+1

6、>0,x2-x+1>0;5.有关字母的取值范围、数的大小比较的选择题，用特殊值会使你化难为易；6.解分式不等式一般不宜用“交叉相乘”，应用移项通分、化除为乘法，注意分母≠0；7.证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、数学归纳法、判别式法、反证法等；8.重要不等式：（1）a+b2≥2ab(a、b∈R);∣x∣+∣∣≥2.(2)≤≤≤;()≥4;≥.(3)a2+b+c2≥(a、b、c∈R)(4)≤≤≤;()≥9;a2+b≥.（三）数列与极限1.等差数列：设{an}是公差为d的等差数列，则am=an+(m-n)d,(m、nÎN);其奇数项{a2k-1

7、},偶数项{a2k}分别组成等差数列，公差是2d.若m+n=p+q,则am+an=ap+aq(m、n、p、qÎN)；若2m=p+q,则2am=ap+aq.2.等比数列：设{an}是公比为q的等比数列，则am=anqm-n(m、nÎN)，其奇数项{a2k-1}，偶数项{a2k}分别组成等比数列，公比为q2.若m+n=p+q,则aman=apaq;若2m=p+q,则a=apaq.3.设数列{an}的前n项和为sn,则an=;(1)若Sn=an2+bn+c,当c=0时{an}为等差数列，当c¹0时，{an}不是等差数列，但除去第

8、一项，从第二项起是等差数列；(2)若SN=aqn+c(a¹0,q¹0,q¹1),当a+c=0时