高中数学易错、易混、易忘问题备忘录.doc

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1、学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网www.gaokao.com课题：小结与复习（二）教学目的：1通过小结与复习，使同学们完整准确地理解和掌握三种曲线的特点以及它们之间的区别与联系2通过本节教学使学生较全面地掌握本章所教的各种方法与技巧，尤其是解析几何的基本方法――坐标法；并在教学中进一步培养他们形与数结合的思想、化归的数学思想以及“应用数学”的意识3结合教学内容对学生进行运动变化和对立统一的观点的教育教学重点：三种曲线的标准方程和图形、性质教学难点：做好思路分析，引导学生找到解题的落足点授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、讲解范例

2、：例1根据下列条件，写出椭圆方程⑴中心在原点、以对称轴为坐标轴、离心率为1/2、长轴长为8；⑵和椭圆9x2+4y2=36有相同的焦点，且经过点(2，－3)；⑶中心在原点，焦点在x轴上，从一个焦点看短轴两端的视角为直角，焦点到长轴上较近顶点的距离是分析：求椭圆的标准方程，首先要根据焦点位置确定方程形式，其次是根据a2=b2+c2及已知条件确定a2、b2的值进而写出标准方程解⑴焦点位置可在x轴上，也可在y轴上，因此有两解：⑵焦点位置确定，且为（0，），设原方程为,(a>b>0)，由已知条件有,故方程为⑶设椭圆方程为,(a>b>0)由题设条件有及a2=b2+c2，解得b=,故所求椭圆的

3、方程是7学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网www.gaokao.com例2从椭圆,(a>b>0)上一点M向x轴所作垂线恰好通过椭圆的左焦点F1，A、B分别是椭圆长、短轴的端点，AB∥OM设Q是椭圆上任意一点，当QF2⊥AB时，延长QF2与椭圆交于另一点P，若⊿F2PQ的面积为20，求此时椭圆的方程解可用待定系数法求解∵b=c,a=c，可设椭圆方程为∵PQ⊥AB,∴kPQ=-，则PQ的方程为y=(x-c)，代入椭圆方程整理得5x2-8cx+2c2=0，根据弦长公式，得,又点F1到PQ的距离d=c∴,由故所求椭圆方程为例3已知椭圆：，过左焦点F作倾斜角为的直线交椭圆于A、B

4、两点，求弦AB的长解：a=3,b=1,c=2;则F（-2，0）由题意知：与联立消去y得：设A（、B（，则是上面方程的二实根，由违达定理，，又因为A、B、F都是直线上的点，所以

5、AB

6、=7学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网www.gaokao.com点评：也可让学生利用“焦半径”公式计算例4中心在原点，一个焦点为F1（0，）的椭圆截直线所得弦的中点横坐标为，求椭圆的方程分析：根据题意，可设椭圆的标准方程，与直线方程联立解方程组，利用韦达定理及中点坐标公式，求出中点的横坐标，再由F1（0，）知，c=，，最后解关于a、b的方程组即可解：设椭圆的标准方程为，由F1（0，）得把直

7、线方程代入椭圆方程整理得：设弦的两个端点为，则由根与系数的关系得：，又AB的中点横坐标为，，与方程联立可解出故所求椭圆的方程为：例5直线与双曲线相交于A、B两点，当为何值时，A、B在双曲线的同一支上？当为何值时，A、B分别在双曲线的两支上？解：把代入整理得：……（1）当时，由>0得且时，方程组有两解，直线与双曲线有两个交点若A、B在双曲线的同一支，须>0，所以或7学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网www.gaokao.com故当或时，A、B两点在同一支上；当时，A、B两点在双曲线的两支上例6已知双曲线的中心在原点，过右焦点F（2，0）作斜率为的直线，交双曲线于M、N两点

8、，且=4，求双曲线方程解：设所求双曲线方程为，由右焦点为（2，0）知C=2，b2=4-a2则双曲线方程为，设直线MN的方程为：，代入双曲线方程整理得：(20-8a2)x2+12a2x+5a4-32a2=0设M（x1,y1）,N(x2,y2),则，解得：，故所求双曲线方程为：点评：利用待定系数法求曲线方程，运用一元二次方程得根与系数关系将两根之和与积整体代入，体现了数学的整体思想，也简化了计算，要求学生熟练掌握例7已知双曲线，过点A（2，1）的直线与已知双曲线交于P、Q两点（1）求PQ中点的轨迹方程；（2）过B（1，1）能否作直线，使与所给双曲线交于两点M、N，且B为MN的中点，若

9、存在，求出的方程，不存在说明理由解：（1）设P（x1,y1）、Q(x2,y2),其中点为（x，y）,PQ的斜率为k,若PQ的斜率不存在显然（2，0）点是曲线上的点若PQ的斜率存在，由题设知：…（1）…（2）7学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网www.gaokao.com（2）-（1）得：，即…（3）又代入（3）整理得：（2）显然过B点垂直X抽的直线不符合题意只考虑有斜率的情况设的方程为y-1=k(x-1)代入双曲线方程，整理得：…※设M（x1,y1）、N(x2,y2)则