高考数学临考易错、易混、易忘问题备忘录

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1、高考数学临考易错、易混、易忘问题备忘录（四）集美中学数学组刘海江◆73、作出二面角的平面角主要方法是什么？（定义法、三垂线定理法、垂面法），其中三垂线定理法是十分重要的方法；其特点是：一定平面，二作垂线，三（再）作垂线，射影可见，再通过解三角形求出二面角平面角的大小，进而求出二面角的大小。求二面角大小的方法主要有：（1）求出二面角的平面角的大小，(2)求二面角的法向量的夹角，（向量法），此时需注意二面角的大小与法向量的夹角是相等还是互补。◆74、求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、体积变换法（等积法）、向量法）其中向量法是把点到平面的距离视作点

2、与平面上任意一点连得向量在平面法向量上投影的长；其公式是：，（其中A在平面外，B在平面内，是平面的法向量）。◆75、你知道三垂线定理的关键是什么吗？（一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键）一面四直线，立柱是关键，垂直三处见。亦可记做“立竿见影”，其中“竿”者即“柱”也，亦即垂线。◆76、立体几何中常用一些结论：正四面体的体积公式V记住了吗？其中是正四面体的棱长；面积射影定理、（，是在平面上的射影面积，是所在平面与所在平面的夹角）；“立平斜关系式”、最小角定理等你熟悉吗？课本三余弦关系中，你知道各个角间的关系吗？此结论要结合图形记忆，◆77、异面直

3、线所成角利用“平移法”求解时，一定要注意平移后所得角是所求角或其补角。注意到线线角的范围了吗？（空间任意两条直线所成的角范围是）。◆78、平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题，要注意翻折、展开前后有关几何元素的“不变量”与“不变性”。利用化折为直的思想，可以求有关最值问题。◆79、棱体的顶点在底面的射影何时为底面的内心、外心、垂心、重心？以三棱锥为例：三棱锥P—ABC，若PA=PB=PC或PA、PB、PC与底面ABC所成的角相等，则P在底面ABC上的射影是三角形ABC的外心；若P点到三角形ABC的三边的距离相等或面PAB、面PAC、面PBC与底面

4、ABC所成的角相等，则P在底面ABC上的射影是三角形ABC的内心；若PA、PB、PC两两垂直，则P在底面ABC上的射影是三角形ABC的垂心；-3-◆80、解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。◆81、解排列组合问题的规律是：元素分析法、位置分析法——相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先选后排法；至多至少问题间接法。◆82、二项式定理中，“系数最大的项”、“项的系数的最大值”、“项的二项式系数的最大值”是同一个概念吗？这些是不同的概念，“系数最大的项”是展开

5、式中的某项，这项的系数最大；“项的系数的最大值”是系数的最大值，是系数；二项式系数和系数一般不是同一个值，二项式系数是…，其最大值出现在中间一项或两项，而系数则由二项式系数和其它系数共同运算得出，其最大值可用代数方法求出。◆83、求二项展开式各项系数代数和的有关问题中的“赋值法”、“转化法”，求特定项的“通项公式法”、“结构分析法”你会用吗？若(其中是常数，)令可求出的值；令可求出的值；令可求出利用展开式的通项可求出中的任意一系数；◆84、“两个事件对立是这两个事件互斥的充分不必要条件。”“如果两个事件是相互独立事件，那么它们不一定是互斥事件。”“若

6、A是一随机事件，则P=1”“概率等于1的事件一定是必然事件，概率为零的事件一定是不可能事件。”◆85、公式的适用条件是什么？使用的前提是事件A、B互斥事件，使用的前提是：事件A、B是相互独立事件，◆86、用样本估计总体时，若两总体的期望相等，能否说两总体的“集中程度”一样？不能，用方差说明◆87、假设检验中，依据的是实际推断原理：“小概率事件在一次试验中几乎不可能发生。”推断的方法类似于通常使用的反证法。◆88、在数学归纳法归纳递推过程中，一定要注意从到时，相关的到时项的变化。必须利用成立推出成立；-3-◆89、函数在处连续，对有什么要求？函数在处有

7、定义，左、右极限相等且等于该点的函数值。◆90、函数在处连续是函数在处可导的什么条件？是必要不充分条件，即在处连续不一定可导，但函数在处可导，则在处必连续；◆91、是可导函数在处有极值的必要条件，对吗？不是，导数等于0的点，未必是极值点，如在处，，但是时，并不是极值；◆92、在复平面上，原点是不是虚轴上的点？虚轴上点的坐标特征是，对吗？原点不是虚轴上的点，虚轴上点的坐标特征是（）。◆93、解选择题和填空题的特殊方法是什么？直接法，数形结合法，特殊化法，推理分析法，排除法，验证法，估算法等等；◆94、等价转化是探究充要条件的有效途径，但有时利用必要条件

8、解题往往能起到简化解之功。◆95、解答应用型问题时，最基本要求是什么？审题、找准题目中的关键词，设未知数、列