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《高中数学必修四、第二章、章末检测.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、章末检测一、选择题1.与向量a＝(1，)的夹角为30°的单位向量是( )A.(，)或(1，)B.(，)C.(0,1)D.(0,1)或(，)2.设向量a＝(1,0)，b＝(，)，则下列结论中正确的是( )A.
2、a
3、＝
4、b
5、B.a·b＝C.a－b与b垂直D.a∥b3.已知三个力f1＝(－2，－1)，f2＝(－3,2)，f3＝(4，－3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力f4，则f4等于( )A.(－1，－2)B.(1，－2)C.(－1,2)D.(1,2)4.已知正方形ABCD的边长为1，＝a，＝b，＝c，则a＋b＋c的模
6、等于( )A.0B.2＋C.D.25.已知
7、a
8、＝5，
9、b
10、＝3，且a·b＝－12，则向量a在向量b上的投影等于( )A.－4B.4C.－D.6.若向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，则c等于( )A.－a＋bB.a－bC.a－bD.－a＋b7.若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)，满足条件(8a－b)·c＝30，则x＝( )A.6B.5C.4D.38.向量＝(4，－3)，向量＝(2，－4)，则△ABC的形状为( )A.等腰非直角三角形B.等边三角形C.直角非等腰三角形D.等腰直角三角形9.设点A
11、(1,2)、B(3,5)，将向量按向量a＝(－1，－1)平移后得到为( )A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,7)10.若a＝(λ，2)，b＝(－3,5)，且a与b的夹角是钝角，则λ的取值范围是( )A.B.C.D.11.在菱形ABCD中，若AC＝2，则·等于( )A.2B.－2C.
12、
13、cosAD.与菱形的边长有关12.如图所示，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是( )A.·B.·C.·D.·二、填空题13.已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则
14、m＝________.14.已知向量a和向量b的夹角为30°，
15、a
16、＝2，
17、b
18、＝，则向量a和向量b的数量积a·b＝________.15.已知非零向量a，b，若
19、a
20、＝
21、b
22、＝1，且a⊥b，又知(2a＋3b)⊥(ka－4b)，则实数k的值为________.16.如图所示，半圆的直径AB＝2，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则(＋)·的最小值是________.三、解答题17.已知a，b，c在同一平面内，且a＝(1,2).(1)若
23、c
24、＝2，且c∥a，求c；(2)若
25、b
26、＝，且(a＋2b)⊥(2a－b)，
27、求a与b的夹角.18.已知
28、a
29、＝2，
30、b
31、＝3，a与b的夹角为60°，c＝5a＋3b，d＝3a＋kb，当实数k为何值时，(1)c∥d；(2)c⊥d.19.已知
32、a
33、＝1，a·b＝，(a－b)·(a＋b)＝，求：(1)a与b的夹角；(2)a－b与a＋b的夹角的余弦值.20.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1).(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(－t)·＝0，求t的值.21.已知正方形ABCD，E、F分别是CD、AD的中点，BE、CF交于点P.求证：(1)
34、BE⊥CF；(2)AP＝AB.22.已知向量、、满足条件＋＋＝0，
35、
36、＝
37、
38、＝
39、
40、＝1.求证：△P1P2P3是正三角形.答案1.D 2.C3.D 4.D 5.A 6.B 7.C 8.C 9.B 10.A 11.B 12.A 13.－114.315.616.－17.解 (1)∵c∥a，∴设c＝λa，则c＝(λ，2λ).又
41、c
42、＝2，∴λ＝±2，∴c＝(2,4)或(－2，－4).(2)∵⊥(2a－b)，∴(a＋2b)·(2a－b)＝0.∵
43、a
44、＝，
45、b
46、＝，∴a·b＝－.∴cosθ＝＝－1，∴θ＝180°.18.解 由题意得a·b＝
47、a
48、
49、b
50、c
51、os60°＝2×3×＝3.(1)当c∥d，c＝λd，则5a＋3b＝λ(3a＋kb).∴3λ＝5，且kλ＝3，∴k＝.(2)当c⊥d时，c·d＝0，则(5a＋3b)·(3a＋kb)＝0.∴15a2＋3kb2＋(9＋5k)a·b＝0，∴k＝－.19.解 (1)∵(a－b)·(a＋b)＝
52、a
53、2－
54、b
55、2＝1－
56、b
57、2＝，∴
58、b
59、2＝，∴
60、b
61、＝，设a与b的夹角为θ，则cosθ＝＝＝.∴θ＝45°.(2)∵
62、a
63、＝1，
64、b
65、＝，∴
66、a－b
67、2＝a2－2a·b＋b2＝1－2×＋＝.∴
68、a－b
69、＝，又
70、a＋b
71、2＝a2＋2a·b＋b2＝1＋2×＋＝.∴
72、
73、a＋b
74、＝，设a－b与a＋b的夹角为α，则cosα＝＝＝.即a－b与a＋b的夹角的余弦值为.20.解 (1)＝(3,5)，＝(－1,1)，求两条对角线的长即求
75、＋
