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《2013-2014第二学期工程数学三总复习.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、离散数学复习（2014.6）第11章一、命题及命题的符号化例：(1)下列语句不是命题的是。A：11+1=100；B：地球外的星球上有人；C：朝鲜的首都是汉城；D：我在撒谎。（2）如果我上街，我就去书店看看，除非我很累。P：我上街，Q：我去书店看看，R：我很累(3)他要么是山东人，要么是东北人。P：他是山东人，Q：他是东北人（3.1）他不可能既是山东人又是东北人。（4）小张和小王至多只有一人能获奖。二、判断命题公式的类型例：判断下列公式的类型(永真，永假，可真可假（可满足公式）)。（﹁P∨Q）∧（﹁（﹁P∧﹁Q））﹁Q∧（P→Q）→﹁
2、P三、命题公式及其应用（主析取范式的求法及其应用）。要从P，Q，R这3人中挑出几位选手参加围棋比赛，但必须满足下列3个条件：(1)P和Q仅一个人参加；（2）Q和R至多参加一个人；（3）若R不参加，则P也不参加。问有几种选择方案？分别选哪些人？四、永真蕴含式及其在推理中的应用（1）只要小王曾经到过失窃者的房间并且11点前没有离开，小王就犯了盗窃罪。小王曾经到过失窃者的房间。如果小王在11点前离开，看门会看到他。看门人没有看到他。所以小王犯了罪。五、谓词演算（概念，命题定律和永真蕴含式，推理规则）（1）凡是有理数都可表示成分数Q(x)：
3、x是有理数，F(x)：x可表示成分数（2）没有不吃饭的人P(x)：x是人，E(x)：x吃饭（3）有些实数是有理数R(x)：x是实数，Q(x)：x是有理数（4）有些人没有去过北京P(x)：x是人，B(x)：x去过北京（5）素数不全是奇数P(x)：x是素数，O(x)：x是奇数（6）推理（P240,11）六、递推关系的求解（1）特征方程有两相异的根（2）特征方程有两等根。（3）非齐次递推关系的求解。P241：27，29,30（叠加原理）七、生成函数P232-233：表11.24有用的生成函数。P230：例11.78P234，例11.86：
4、求的解的个数，其中是非负整数，满足。242：34把10个相同的球分给4个孩子，如果每个孩子至少得到2个球，使用生成函数确定不同的分法数。补充例子：分水果例子。第12章一、集合的相关概念P256:9.正确的证明，错误的举反例P256:13.A={2,3，{2,3}，Φ}，则（1）A-{2,3}=（2）{{2,3}}-A=（3）A-Φ=（4）A-{Φ}=补充例题：设，则；，，，。二、集合的幂集幂集的概念：某集合的幂集元素个数与该集合元素之间的关系。（P250：Th12.1）P256:10P256:11P282:2.设A={1,2}，求2
5、A×A。2A={Φ，{1}，{2}，A}2A×A={(Φ，1)，({1}，1)，({2}，1)，(A，1)，(Φ，2)，({1}，2)，({2}，2)，(A，2)}补充例题：A={Φ,{Φ}},求2A×A。一、集合的笛卡尔乘积P256：17.一天之内的时间可用×时×分表示。试用笛卡尔乘积表示它们的全体。设H={0,1，……，23}；M={0,1,2，……，59}一天之内的时间可表示成：H×M={（h，m）
6、h∈H∧m∈M}。18.若A={0,1}，B={1,2}，试求下列集合：（1）A×{1}×B；（2）A2×BA×{1}×B={（
7、0,1,1），（0,1,2）,（1,1,1）,（1,1,2）}A2×B={(0,0,1)，(0,0,2)，(0,1,1)，(0,1,2)，(1,0,1)，(1,0,2)，(1,1,1)，(1,1,2)}二、容斥原理P256:15，16第13章关系一、关系的相关概念表示方法：集合表示法，关系矩阵，关系图逆关系：关系的复合（与函数的复合的区别）求关系的定义域和值域：P282，3P282：1、设A={1,2,3,4},用列举法表示R。（1）R={(x,y)
8、x是y的倍数}R={(1,1)，(2,2)，(2,1)，(3,3)，(3,1)，(
9、4,4)，(4,1)，(4,2)}（3）R={(x,y)
10、x/y是素数}R={(2,1)，(3,1)，(4,2)}P282：3、（1）DR={1,2,4}（2）V={2,3,4}补充例题：R={(a,b)，({a},b)，({Φ},{Φ})，(Φ,{Φ})},求DR，V，R2，，P282:5设，，求R的各次幂。二、关系的判定自反反自反对称反对称可传递集合表示RIA∩R=Φ关系矩阵MR主对角元全为1主对角元全为0中不含负值关系图G每个顶点有自环每个顶点都无自环若两结点有边，则必为双向边若两结点间有边，必是单向边若xi→xj有边，xj→
11、xk有边，则xi→xk有边P282：7,8,9（R是定义在A上的二元关系）7.关系自反反自反R1××R2√×R3×√8.关系对称反对称R1√√R2√×R3×√R4××9.关系可传递性R1√R2×R3√三、等价关系自反，对称，可传递性（
