《数字通信基础》第3章答案.pdf

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1、第三章习题解Hf()K03-1设一恒参信道的幅频特性和相频特性分加别为其中，K0和()f2ftdt都是常数。试确定信号st()通过该信通道后的输出信号的时域表示式，并d讨论之。[解]Yf()Hf()Sf()Kej2ftdSf()yt()Kstt()00d可见输出信号与输入信号相比只是有衰减、放大（K0<1衰减，K0>1放大）和时延（td是时延常数），而没有波形的失真。事实上，幅频特性和相频特Hf()K0性分别为正是线性系统不失真的条件。()f2ftd

2、3-2设某恒参信道的幅频特性为Hf()[1cos(2fT)]ej2ftd，其中td为常数。0试确定信号s(t)通过该信道后的输出表示式，并讨论之。[解]Hf()[1cos(2fT)]ej2ftd0[11(ej2fT0ej2fT0)]ej2ftd2ej2ftd1(ej2fT(0td)ej2fT(0td))2令s(t)的Fourier变换为Sf()，则输出信号s0(t)的Fourier变换Sf()为0S()fSf()Hf()0Sf()ej2ft

3、d1Sfe()j2ft(dT0)1Sfe()j2ft(dT0)22所以11st()st(t)st(tT)st(tT)0dd0d022可见输出信号由三部分组成，分别是输入信号本身，输入信号左移一个T和0输入信号右移一个T，再经过同样的t时延组成的。会造成信号的重叠失真。0d3-3设某恒参信道可用右图所示的线性二端网络来等效。试求它的传输函数Hf()，并说明信号通过该信道时会产生哪些失真？CR1[解]Hf()11R1j输入R输出j2fC2fRC1Hf()211

4、2fRC随频率变化而变化，因此会产生幅频畸变（频率失真）f0,Hf()0;f,Hf()1，这是一个高通滤波器。1argHf()arctan2fRC为非线性关系，因此会产生相频畸变（群延迟畸变），事实上这也是一个导前移相网络。3-4有二个恒参信道，其等效模型分别如图P3-2（a），（b）所示。试求这两个信道的群迟延特性及画出它们的群迟延曲线，并说明信号通过它们时有无群迟延失真。vin(t)vout(t)vinvout(t)（a）（b）[解]对于图P3-2（a）的传递函数V()fRout

5、2Hf()1V()fRRin12相频特性()f01所以群迟延为d()f1()f01df因而无群迟延失真。对于图P3-2（b）1j2fC1j2fCRH()f2211(2fCR)Rj2fC()farctan(2fCR)2群延时为d()f2()f2df2RC21(2fRC)所以具有群迟延失真。3-5一信号波形st()Acos2tcos2ft，通过一个衰减为固定常数值，且具有0相移的网络。试证明：若f,且f附近的相频特性曲线可近似为线00

6、性，则该网络对st()的迟延等于它的包络的迟延。A[证]st()Acos2tcos2ft[cos2(f)tcos2(f)]t0002ASf()[(ff)(ff)(ff)(ff)]00002Yf()Sf()Hf()A[(ff0)(ff0)(ff0)(ff0)]Hf2A[(ff)(Hf)(ff)(Hf)00002(ff)(Hf)(ff)(Hf

7、)]0000由于已知Hf()K，且在f附近argHf()近似为线性，即002(fft)ff0d00()f，2(fft)ff0d00把H(f)Kej(f0)代入前式可得，00Yf()1KA[(ff)ej(2td0)(ff)ej(2td0)0002(ff)ej(2td0)(ff)ej(2td0)]00yt()1KAej2(f0)tej(2td0)

8、ej2(f0)tej(2td0)02ej2(f0)tej(2td0)ej2(f0)tej(2td0)1yt()KA02cos[2ft02(ttd)0]2cos[2ft02(ttd)0]22Kcos2(tt)cos(2ft)0d00所以网络对st()的迟延等于它