数字通信基础仇佩亮第2章

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1、第二章习题解答2-3一个带宽为50Hz的低通信号xt()以奈奎斯特速率抽样，抽样值如下所示：1,4n0xnT()1,0n4s0,其他(1)确定x(.005)；此信号是功率型信号还是能量型信号？确定其功率或者能量值。[解](1)由采样定理1xt()xkT(s)sinc2(WtkTs)，Ts0.01()sk2W4x(0.005)sinc(0.5k)sinc(0.5k)k1sinc(0.5)sinc(4.5)sin(0.5)sin(4.5)0.5660.54.

2、5(2)是能量有限型信号，由于sinc(tkT),k0,1,是正交规范基，所以我们只考s虑k=1时的信号能量E1，则E=8E1根据巴赛瓦尔公式，22Esinc[2WtT(-)]dtXf()df，1s其中Xf()是sinc[2WtT(-)]的傅里叶变换，则s1exp{2jTf}

3、f

4、WXf()2Ws，0其他22W111于是，EXf()dfdf，所以E=8/1001W2W2W10022

5、-11带通信号xt()sinc()cos2tft通过具有脉冲响应ht()sinc()sin2tft的带通00滤波器。利用输入信号和脉冲响应的低通等效表示形式，找出输出信号的低通等效形1式，并由此确定输出信号yt()。[解]xt()sinc()cos2tftxtˆ()sinc()sin2tft00xt()sinc()tlht()sinc()sin22tfthtˆ()sinc()cos22tft00j22ht()sinc()telj2ft0yt()Reyte()l其中yt()

6、xt()ht()lll1Yf()XfHf()()lll211fXf()2l0f2(1f)/j0f1Hf()l(1f)/j1f01(1f)/2j0f所以Yf()2l(1f)/2j1f012j2ftytl()1Yfel()df2112j2ft10j2ft(1fe)df1(1fe)df2j02j2sint111sint(cost)2222t2t2t2tjj11sint(1cost)jsint(co

7、st1)22224t4t4t4t11yt()(1cost)sintsin(2ft)2204t4t22-19设随机过程()t可表示成()t2cos(2t)式中是一个随机变量，且P(0)P(/2)1/2，试求E[(1)]以及R(0,1)。[解]E[(1)]P(0)2cos(2)tP()2cos(2t)22cos(2t)sin(2)t1R(0,1)E[2cos2cos(2)]5P(0)4P(

8、)4coscos22222-25将一个均值为零，功率谱密度为N/2的高斯白噪声加到一个中心频率为f，带宽为B0c的理想滤波器上，如图P2-25所示，

9、H(f)

10、BB-fc0fcf图P2-25（1）波器输出噪声的自相关函数；（2）写出输出噪声的一维概率密度函数；[解]输出噪声功率谱为N0Bff022N20P()fHf()NBN02ff0220j2fR()P()fedfNNBsinc(B)cos(2ft)0c2输出为高斯噪声，均值为0，方差为NB，一维概率密度为0321nf

11、()nexpN22222-30若()t是平稳随机过程，自相关函数为R()，试求它通过图P2-30系统后的自相关函数及功率谱密度。[解]有图知，输出为Yt()()t(tT)，所以，输出的自相关函数为EYtYt[()()]E[(()t(tT))(()t(tT))]121122E[()()]ttE[(tT)()]t1212E[()(ttT)]E[(tT)(tT)]12122R()R(T)R(T)而功率谱密度为Pf()[2R()

12、R(T)R(T)]Yj2fTj2fTPf()(2ee)2()(1cos2PffT)2-35设两个平稳过程Xt()和Yt()之间有以下关系：Yt()Xt()cos(2ft)Xtˆ()sin