数字通信 王兴亮 第4章

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1、第4章模拟信号的数字传输4.1脉冲编码调制4.2增量调制(ΔM)4.3时分复用与数字复接原理4.4数字复接技术4.1脉冲编码调制(PCM)脉冲编码调制简称脉码调制，其系统原理框图如图4-1所示。首先，在发送端进行波形编码，有抽样、量化和编码三个基本过程，把模拟信号变换为二进制数码。通过数字通信系统进行传输后，在接收端进行相反的变换，由译码和低通滤波器完成，把数字信号恢复为原来的模拟信号。图4-1模拟信号数字传输方框图抽样是对模拟信号进行周期性的扫描，把时间上连续的信号变成时间上离散的信号。我们要求经过抽样的信号应包含原信号的所有信

2、息，即能无失真地恢复出原模拟信号，抽样速率的下限由抽样定理确定。量化是把经抽样得到的瞬时值进行幅度离散，即指定Q规定的电平，把抽样值用最接近的电平表示。编码是用二进制码组表示有固定电平的量化值。实际上量化是在编码过程中同时完成的。图4-2是PCM单路抽样、量化、编码波形图。图4-2PCM单路抽样、量化、编码波形图1.抽样的意义图4-3抽样的物理过程4.1.1抽样定理和实际抽样2.抽样定理抽样定理是模拟信号数字化的理论基础。其内容是：一个频带限制在0到fx以内的低通信号x(t)，如果以fs≥2fx的抽样速率进行均匀抽样，则x(

3、t)可以由抽样后的信号xδ(t)完全地确定。而最小抽样速率fs=2fx称奈奎斯特速率。1/2fx这个最大抽样间隔称奈奎斯特间隔。现在来证明抽样定理。首先假定抽样用的脉冲为单位冲击脉冲序列，它可以表示为(4-1)式中，Ts代表脉冲序列周期，如图4-3(c)所示。s(t)的频谱也由一系列冲击函数组成，即(4-2)现在再假定被抽样的连续信号x(t)的频谱为X(ω)，它的最高角频率为ωx。从图4-3(a)可以得出xδ(t)表示式为(4-3)根据冲击函数性质有(4-4)利用卷积定理，我们可以求出(3-3)式的傅氏变换为将式(4-2)代入上

4、式得由冲击函数卷积性质，上式变为(4-5)可见，抽样后的信号频谱由无限多个分布在ωs各次谐波左右的边带组成，而其中位于k=0的频谱就是抽样值的信号频谱X(ω)本身。取fs=2fx的Xδ(ω)图形如图4-4(b)所示，要想恢复X(ω)，只需在接收端接一个特性如图4-4(b)中虚线所示特性的理想低通滤波器即可，所得信号为(4-6)如果取fs＞2fx时，相邻谐波边带就会有一定间隔，也可以通过低通滤波器得到X(ω)(如图4-4(c))。而当取抽样频率fs＜2fx时，相邻谐波边带就会相互重叠，无法通过低通滤波器获得X(ω)(如图4-4(d)

5、)。因此必须要求fs≥2fx，x(t)才能被xδ(t)完全确定。这样就证明了抽样定理。在工程设计中，考虑到信号绝不会严格带限，以及实际滤波器特性的不理想，通常取抽样频率为(2.5～5)fx，以避免失真。例如，话音信号带宽通常限制在3400Hz左右，而抽样频率通常选择8kHz。图4-4Xδ(ω)频谱3.实际抽样(1)自然抽样。自然抽样信号xs(t)是x(t)和抽样脉冲序列s(t)的乘积：其中,s(t)的频谱表达式为(4-7)由卷积定理知xs(t)的频谱为(4-7)图4-5自然抽样的方框图和各点波形Xs(ω)的图如图4-6所示，与理想

6、抽样的频谱比较可以看出，xs(t)的频谱为X(ω)按Sa(ω)分布搬移到kωs位置，而理想抽样仅是X(ω)的简单搬移。它们的相同之处是当fs≥２fx时，都可通过低通滤波器获得x(t)，不过自然抽样得到的X′(ω)为(4-8)图4-6xs(t)的频谱(2)平顶抽样。平顶抽样又称瞬时抽样，它与自然抽样不同之处在于它的抽样信号xs(t)中的脉冲均具有相同的形状——顶部平坦的矩形脉冲，矩形脉冲的幅度值即为抽样的瞬时值，其产生框图及波形图如图4-7所示。原则上说，抽样点可以任意选取，但为了方便起见，瞬时抽样点可选择在脉冲中心。图4-7平顶抽

7、样产生框图及波形图根据产生框图，平顶抽样的频谱为(4-9)其中，Xs(ω)如式(4-5)表示，Q(ω)是q(t)的频谱，设q(t)是高度为1，宽度为τ的矩形脉冲，则其频谱为(4-10)把式(4-5)、式(4-10)代入式(4-9)得(4-11)图4-8平顶抽样信号解调原理方框图图4-9抽样和保持电路4.1.2脉冲调制图4-10PAM、PDM、PPM信号波形4.1.3量化量化的物理过程可通过图4-11表示的例子加以说明，其中x(t)是模拟信号，抽样速率为fs=1/Ts，抽样值用“·”表示。第k个抽样值为x(kTs)，m1~mQ表示Q

8、个电平(这里Q=7)，它们是预先规定好的，相邻电平间距离称量化间隔，用“Δ”表示。xi表示第i个量化电平的终点电平，那么量化应该是（4-12）例如图4-11中，t=4Ts时的抽样值x(4Ts)在x5和x6之间，此时按规定量化值为m6。量化器输出是图