数字通信原理第二版课后习题答案 第3章.pdf

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1、《通信原理》习题第三章第三章习题习题3.1设一个载波的表达式为ct()=5cos1000πt，基带调制信号的表达式为：m(t)=1+cos200πt。试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图。解解解：解(ts)=m(t)c(t)=(1+cos200πt)5cos(1000πt)=5cos1000πt+5cos200πtcos1000πt5=5cos1000πt+(cos1200πt+cos800πt)2由傅里叶变换得55S()f=[δ(f+500)+δ(f−500)]+[δ(f+600)+δ(f−600)]+245[δ(f+400)+δ(f−400)]4已调信号的频谱如图3

2、-1所示。S(f)5254－600－500－4000400500600图3-1习题3.1图习题3.2在上题中，已调信号的载波分量和各边带分量的振幅分别等于多少？解解解：由上题知解，已调信号的载波分量的振幅为5/2，上、下边带的振幅均为5/4。习题3.3设一个频率调制信号的载频等于10kHZ，基带调制信号是频率为2kHZ的单一正弦波，调制频移等于5kHZ。试求其调制指数和已调信号带宽。解解解：由题意解，已知f=2kHZ，∆f=5kHZ，则调制指数为m∆f5m===2.5ff2m已调信号带宽为B=2(∆+ff)=2(52)14kHZ+=m习题3.4试证明：若用一基带余弦波去调幅，则调

3、幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。'证明：设基带调制信号为mt()，载波为c(t)=Acosωt，则经调幅后，有0's()t=1+mt()AcosωtAM022'22已调信号的频率P=s()t=1+mt()AcosωtAMAM08《通信原理》习题第三章22'222'22Acosωt+mtA()cosωt+2()mtAcosωt000B=2(1+m)ffm因为调制信号为余弦波，设，故∆=f1000kHZ100=2''2m1mt()=0,mt()=≤22222A则：载波频率为P=Acosωt=c02'222'222mtA()A边带频率为P=mtA()c

4、osωt==s024P1s因此≤。即调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。P2c习题3.5试证明；若两个时间函数为相乘关系，即z(t)=x(t)y(t)，其傅立叶变换为卷积关系：Z()=X()*Y()。证明：根据傅立叶变换关系，有−11+∞1+∞jωtF[X()ω∗Y()ω]=∫−∞∫−∞X()(uYω−u)duedω2π2π-11+∞1+∞jωt变换积分顺序:F[X()ω∗Y()ω]=∫X()u∫Y(ω−u)dωeu2π−∞2π−∞1+∞jut1+∞jωt=∫X()ue∫Y()ωedωdu2π−∞2π−∞1+∞()jut()=∫

5、Xueytdu2π−∞=x()()tyt-1又因为(tz)=x(t)y(t)=F[Z(ω)]−1-1则F[Z(ω)]=F[X(ω)∗Y(ω)]即Z(ω)=X(ω)∗Y(ω)习题3.6设一基带调制信号为正弦波，其频率等于10kHZ，振幅等于1V。它对频率为10mHZ的载波进行相位调制，最大调制相移为10rad。试计算次相位调制信号的近似带宽。若现在调制信号的频率变为5kHZ，试求其带宽。解解解：由题意解，f=10kHZ,A=1V最大相移为ϕ=10radmmmax瞬时相位偏移为ϕ()t=kmt()，则k=10。ppdϕ()t瞬时角频率偏移为d=kωsinωt则最大角频偏∆ω=kω。p

6、mmpmdt因为相位调制和频率调制的本质是一致的，根据对频率调制的分析，可得调制指9《通信原理》习题第三章∆ωkpωm数m===k=10fpωωmm因此，此相位调制信号的近似带宽为B=2(1+m)f=2(110)*10+=220kHZfm若f=5kHZ，则带宽为mB=2(1+m)f=2(110)*5110kHZ+=fm习题3.7若用上题中的调制信号对该载波进行频率调制，并且最大调制频移为1mHZ。试求此频率调制信号的近似带宽。∆f解解解：由题意解，最大调制频移∆=f1000kHZ，则调制指数m==1000/10100=ffm故此频率调制信号的近似带宽为63st()10cos(2*

7、10=πt+10cos2*10)πt63习题3.8设角度调制信号的表达式为st()10cos(2*10=πt+10cos2*10)πt。试求：（1）已调信号的最大频移；（2）已调信号的最大相移；（3）已调信号的带宽。解解解：（解1）该角波的瞬时角频率为6ω()t=2*10π+2000sin2000ππt2000π故最大频偏∆=f10*=10kHZ2π3∆f10（2）调频指数m==10*=10f3f10m故已调信号的最大相移∆=θ10rad。（3）因为FM波与PM波的带宽形式相同，