数字通信原理第二版课后习题答案 第2章

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1、《通信原理》习题第二章第二章习习习题习题题题习题2.1设随机过程X(t)可以表示成：Xt()=2cos(2πt+θ),−∞<<∞t式中，θ是一个离散随机变量，它具有如下概率分布：P(θ=0)=0.5，P(θ=π/2)=0.5试求E[X(t)]和R(0,1)。Xπ解解解：解E[X(t)]=P(θ=0)2cos(2πt)+P(θ=/2)2cos(2πt+)=cos(2πt)sin2−πt2cosωt习题2.2设一个随机过程X(t)可以表示成：Xt()=2cos(2πt+θ),−∞<<∞t判断它是功率信号

2、还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。解解解：为功率信号解。1T/2R()τ=limXtXt()(+τ)dtXT→∞∫−T/2T1T/2=limT→∞∫−T/22cos(2πt+θ)*2cos2([πt+τ)+θ]dtTj2πt−j2πt=2cos(2πτ)=e+e∞−j2πτf∞j2πt−j2πt−j2πτfPf()=R()τedτ=(e+e)edτ∫−∞X∫−∞=δ(f−1)+δ(f+1)习题2.3设有一信号可表示为：4exp(),t−t≥0Xt(){=0,t<0试问它是功率信号还是能量

3、信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。解解解：它是能量信号解。X(t)的傅立叶变换为：+∞−jtω+∞−t−jtω+∞−+(1jω)t4X()ω=xte()dt=4eedt=4edt=∫−∞∫0∫01+jω22416则能量谱密度G(f)=Xf()==221+jω14+πf习题2.4X(t)=xcos2πt−xsin2πt，它是一个随机过程，其中x和x是相互统12122计独立的高斯随机变量，数学期望均为0，方差均为σ。试求：2(1)E[X(t)]，E[Xt()]；(2)X(t)的概率分布密度；(3)R

4、tt(,)X12解解解：解(1)E[X(t)]=E[xcos2πt−xsin2πt]=cos2πt⋅E[x−sin2πt⋅E(x)]=01212P()f因为x和x相互独立，所以E[xx]=E[x]⋅E[x]。X1212123《通信原理》习题第二章222222又因为E[x]=E[x]=0，σ=E[x]−E[x]，所以E[x]=E[x]=σ。12111222222故E[X(t)]=(cos2πt+sin2πt)σ=σ(2)因为x和x服从高斯分布，X(t)是x和x的线性组合，所以X(t)也服从高斯分121

5、221z布，其概率分布函数p()x=exp−。22πσ2σ(3)R(t,t)=E[X(t)X(t)]=E[(xcos2πt−xsin2πt)(xcos2πt−xsin2πt)]X1212112112222=σ[cos2πtcos2πt+sin2πtsin2πt]12122=σcos2π(t−t)21习题2.5试判断下列函数中哪些满足功率谱密度的条件：22(1)δ(f)+cos2πf；(2)a+δ(f−a)；(3)exp(a−f)解解解：根据功率谱密度解P(f)的性质：①P(f)≥0，

6、非负性；②P(-f)=P(f)，偶函数。可以判断(1)和(3)满足功率谱密度的条件，(2)不满足。习题2.6试求X(t)=Acosωt的自相关函数，并根据其自相关函数求出其功率。解解解：解R(t，t+τ)=E[X(t)X(t+τ)]=EA[cosωtA*cos(ωt+τ)]212A=AE[cosωτ+cos(2ωt+τ)]=cosωτ=R()τ222A功率P=R(0)=2习题2.7设X(t)和X(t)是两个统计独立的平稳随机过程，其自相关函数分别12为R(τ)和R(τ)。试求其乘积X(t)=XtXt

7、()()的自相关函数。X1X212解解解：解(t,t+)=E[X(t)X(t+)]=E[XtXtXt()()(+τ)Xt(+τ)]1212=EXtXt[()(+τ)]EXtXt[()(+τ)]=RR1122X1()τX2()τ习题2.8设随机过程X(t)=m(t)cosωt，其中m(t)是广义平稳随机过程，且其自相关函数为−4210f,10kHZ−

8、二章1+τ,1−<<τ0解解解：解(1)R()τ=1−τ0≤<τ1x0,其它其波形如图2-1所示。R(τ)x12−101τ图2-1信号波形图(2)因为X(t)广义平稳，所以其功率谱密度P(ω)↔R(τ)。由图2-8可见，R(τ)XXX的波形可视为一个余弦函数与一个三角波的乘积，因此112ωPx()ω=×π[δ(ω+ω0)+δ(ω−ω0)]∗Sa×12π2212ω+ω02ω−ω0=Sa+Sa4221∞11P=P(