高一数学(函数)练习.doc

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1、高一数学（函数）练习1．若f(x)=-x2+2ax与g(x)=在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是2、若函数在上既是奇函数，又是减函数，则的图象是(写出对应的序号)①②③④3．二次函数的二次项系数为负，且对任意实数，恒有，若，则的取值范围是．4．若函数的零点，，则所有满足条件的的和为____。5、容器A中有m升水，将水缓慢注入空容器B，经过t分钟容器A中剩余水量y满足函数为自然对数的底数，a为正常数），若经过5分钟容器A和容器B中的水量相等，经过n分钟容器A中的水只剩下，则n的值为6、设实数a使得不等式

2、2x−a

3、+

4、3x−2a

5、≥a2对任意实数x恒成立，

6、则满足条件的实数a的范围是___________7．已知定义域为的函数满足：对任意，恒有成立；当时，．给出如下结论：①对任意，有；②函数的值域为；③存在，使得；④“若，”，则“函数在区间上单调递减”。其中所有正确结论的序号是．8．函数y=f(x)对于任意正实数x、y，都有f(xy)=f(x)·f(y)，当x>1时，0

7、使得函数的值域仍然是，那么称函数是函数的一个等值域变换．(1)判断下列函数是不是函数的一个等值域变换？说明你的理由：①，；②，；(2)设函数，，若函数是函数的一个等值域变换，求实数的取值范围．11．已知，函数，（Ⅰ）当=2时，作出图形并写出函数的单调递增区间；（Ⅱ）当=-2时，求函数在区间的值域；（Ⅲ）设，函数在上既有最大值又有最小值，请分别求出的取值范围（用表示）．1．(0,1]2、①3．．4．-15、106、7．①②④；8、解：（1）令，得，又，，令，得；（4分）（2）任取，且，则，…而当时，且由（1）可知，，，则当时，，，则在上是单调递减函数；…………（3）又

8、，且，，在上是单调递减函数，是正实数，9、（1）证明：函数的定义域为关于原点对称，……（2）令函数设函数的最小值为①若，当时，函数取到最小值；由=1，得①若，当时，函数取到最小值由，得（舍）②若，当时，函数取到最小值由，解得……………….16分10、解：（1）①：函数的值域为，∵，∴，所以，不是的一个等值域变换；-------------4分②：，即的值域为，当时，，即的值域仍为，所以是的一个等值域变换；------------8分(2)由解得函数即的值域为，------------9分①若，函数有最小值，只需，即，就可使函数的值域仍为；若函数的值域为R，函数的值域

9、仍为；--若，函数有最大值只需，即，就可使函数的值域仍为；---15分综上可知：实数的取值范围为。11．(Ⅰ)解：作出图象……………………（2分）当时，由图象可知，单调递增区间为（-，1]，[2，+）（开区间不扣分）……（4分）(Ⅱ)∴∴∴(Ⅲ)①当时，图象如右图所示由得∴，…………………（13分）②当时，图象如右图所示由得∴，………………（16分）