圆的一般方程教学设计高一数学黄晖明.doc

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1、§4.1.2圆的一般方程教学设计一、概述本节课选自人教版必修二，第四章第二节，其中心任务是通过已知的圆的标准方程知识，探索推导出圆的一般方程。并通过简单的运用，使学生初步理解公式的由来，结构，功能及其运用，分一课时完成。圆的一般方程处于圆的标准方程与点，直线与圆的关系的结合点和交汇点上，圆的一般方程是圆的方程这一章的基础和出发点，是前面所学代数与几何方法的继续与发展，是培养学生运用能力和运算能力的重要素材。所以，从知识的结构和内容上看都具有承上启下的作用。二、教学目标分析由于新课程要求要让学生经历数学知识的形成与应用过程,要鼓励学生自主探索合作交流，因此三维目标主要体

2、现在:知识与技能目标：1、掌握圆的一般方程和圆的一般方程的特点；2、能熟练掌握圆的一般方程与圆的标准方程的互化；3、灵活应用待定系数法求圆的方程；过程与方法目标：1、通过对方程表示圆的条件的探究，培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力以及体会分类讨论的思想；2、通过待定系数法求圆的方程，体会方程的思想;3、通过轨迹方程的求解，体会数形结合的思想情感态度与价值观目标：1、通过对圆的一般方程的求解，让学生体验成功解出题目的乐趣，提高学生的自信心，激发学生的求知欲，从而提高学生的学习兴趣；2、注意对比思想的应用，体验用联系的观点分析问题，认识事物之间的相互转化；(二）教学

3、重、难点重点：1、圆的一般方程的特征及其应用；2、由圆的一般方程求出圆心坐标和半径；3、能用待定系数法，由已知条件求出圆的方程；［设计意图］：课标要求要让学生经历数学知识的形成与应用过程；难点：圆的一般方程的特征及应用;［设计意图］：高一学生逻辑思维能力还比较薄弱，对于公式的证明及其运用还存在很大的问题。三、学习者特征分析1从学生已有的知识与方法看:高一学生已经学习了圆的标准方程的知识，从日常教学所反应的学生特点来看，学生对数形结合，代数法与几何法以及分类讨论的思想有所体会，但是还是只停留在体会阶段，没有办法真正灵活的运用。具有了一定归纳总结的能力；2从学生的情感，态

4、度看：高一学生已经厌倦老师的单独说教，希望老师创设便于他们进行观察的环境，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会，希望老师满足他们的创造愿望，让他们实际操作，小组交流，使他们获得施展自己创造才能的空间。四、教学策略选择与设计课标要求我们要尽量的把课堂还给学生，让学生小组合作，在得到新知的同时又能培养他们的合作，分析和探索能力。我们主要采用引导探索的教学方法，引导学生自主探索，合作交流去发现，探求两角差的余弦公式（关键在于如何引导学生通过大胆猜想，类比得出公式）。五、教学资源与工具设计学生方面：1，圆规；教师方面：1，多媒体课件（几何画板课件）；2，圆规直尺；六、教学流

5、程图：板演示课堂小结探索过程的回顾与提高几何画板巩固练习定义的推导与证明小组合作，动手探索学生猜测复习引入®®®®®®®®七、教学过程：一回顾复习（2分钟）在三角函数中，我们学习了哪些基本的三角函数公式？问题引入:（4分钟）上一节学习了圆的标准方程:(x－a)2＋(y－b)2=r2，圆心(a，b)，半径r．提问：已知圆心为(1,-2)、半径为2的圆的方程是什么？（生答）(x－1)2＋(y+2)2=4将它展开得，这是一个二元二次方程。任何圆的方程都是这样的二元二次方程吗？把圆的标准方程展开，并整理：x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2=0．可见任何一个圆的方程都

6、可以写成下面的形式①这说明圆的方程就是一个二元二次方程。反过来，形如的方程一定表示圆吗？这就是今天所要探讨的内容:圆的一般方程.(书写课题)［设计意图］：通过复习旧知，然后设置问题，在学生已有知识的基础上引发思考，更能吸引学生的注意．二 新知探究（15分钟）我们先来判断两个具体的方程是否表示圆？（师生互动）结论：不一定表示圆（通过此例分析引导学生使用配方法）追问:满足什么条件时表示圆?（让学生相互讨论后,由学生总结）将配方得(1)当时，此方程表示以（-，-）为圆心,为半径的圆；（2）当时，此方程只有实数解，，即只表示一个点（-，-）;（3）当时，此方程没有实数解，因而

7、它不表示任何图形综上所述，方程表示的曲线不一定是圆,只有当时，它表示的曲线才是圆，我们把方程()称为圆的一般方程与一般的二元二次方程比较我们来看圆的一般方程的特点：(启发学生归纳)①x2和y2的系数相同，不等于0．（举例：）②没有xy这样的二次项请学生思考并回答:二元二次方程表示圆的充要条件是［设计意图］：由具体的圆的标准方程展开整理，让学生从感性上认识圆的一般方程的形式，再进行一般情况下的探索研究，随着研究的不断推进，引导学生逐步发现圆的一般方程的特点，体现了从具体到一般的思维过程，培养学生观察归纳的能力；三定义解析（3分钟）问题:圆的标准方程与圆