前黄中学09届高三数学练习.doc

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1、09届高三数学练习2009．01参考公式：样本数据,,…,的方差，其中：为样本平均数；数据的线性回归方程为，其中：第一部分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．命题“”的否定是★．2．=★．3．函数的最小正周期是★．4．长方体中，，则与平面所成的角的大小为★．5．已知实数满足则的最小值是★．6．已知抛物线的准线与双曲线的左准线重合，则抛物线的焦点坐标为.7.执行右边的程序框图，若，则输出的★．8．将圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积

2、是★.9．若直线过点，则以坐标原点为圆心，长为半径的圆的面积的最小值是★．10．已知集合，在集合任取一个元素，则事件“”的概率是★．11．已知、是椭圆+=1的左右焦点，弦过F1，若的周长为，则椭圆的离心率为★．11．等边三角形中，在线段上，且，若，则实数的值是★．13．数列的前项和是，若数列的各项按如下规则排列：…，若存在整数，使，，则★．14．若函数满足：对于任意的都有恒成立，则的取值范围是★．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分1

3、4分）在△ABC中，分别是角A，B，C的对边，，．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，求△ABC面积．16．（本题满分14分）在正方体中，分别是中点．（Ⅰ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ）若在棱上有一点，使平面，求与的比．17、（本题满分15分）为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议。现对他前7次考试的数学成绩、物理成绩进行分析．下面是该生7次考试的成绩．数学888311792108100112物理949110896104101106（Ⅰ）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明；（

4、Ⅱ）已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议．18、(本题满分15分)已知圆交轴于两点，曲线是以为长轴，直线为准线的椭圆．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若是直线上的任意一点，以为直径的圆与圆相交于两点，求证：直线必过定点，并求出点的坐标；（Ⅲ）如图所示，若直线与椭圆交于两点，且，试求此时弦的长．19．（本小题满分16分）已知函数．（Ⅰ）若，求的单调区间；（Ⅱ）若恒

5、成立，求的取值范围．20．（本题满分16分）已知等差数列的首项为，公差为，等比数列的首项为，公比为（其中均为正整数）．（Ⅰ）若，求数列、的通项公式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若，，，，…，，…（3＜＜＜…＜＜…）成等比数列，求数列的通项公式；（Ⅲ）若，且至少存在三个不同的值使得等式成立，试求、的值．第二部分（加试部分）（总分40分，加试时间30分钟）注意事项：答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷密封线内．解答过程应写在答题卷的相应位置上，在其它地方答题无效。1、选修4－2　矩阵

6、与变换如图矩形在变换的作用下变成了平行四边形，求变换所对应的矩阵．2、选修4－4　参数方程与极坐标已知某圆锥曲线的参数方程为（为参数）．（Ⅰ）试将圆锥曲线的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）以圆锥曲线的焦点为极点，以它的对称轴为极轴建立极坐标系，试求它的极坐标方程．3、如图，四棱锥中，底面ABCD是矩形，⊥平面ABCD，且，，点E是AB上一点，AE等于何值时，二面角的平面角为．4、某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，按以往比赛经验，甲胜乙的概率为．（Ⅰ）求比赛三局甲获胜的概率；

7、（Ⅱ）求甲获胜的概率；（Ⅲ）设甲比赛的次数为，求的数学期望．高三数学参考答案2009．011．2．3．4．5．16．7.8．9．110．11．12．13．14．15．解：（Ⅰ）由得，，3分，5分又，∴。7分（Ⅱ）由可得，，9分由得，,12分所以，△ABC面积是14分16．证明：（Ⅰ）连AC，则AC⊥，又分别是中点，∴，∴⊥，3分∵是正方体，∴⊥平面，∵平面，∴⊥，5分∵，∴⊥平面，∵平面，∴平面⊥平面；7分（Ⅱ）设与的交点是，连，∵平面，平面，平面平面=PQ，∴，10分∴︰=︰=3︰1。14分17．

8、解：（Ⅰ）；；4分，，从而，所以物理成绩更稳定。8分（Ⅱ）由于与之间具有线性相关关系，，11分线性回归方程为。当时，。13分建议：进一步加强对数学的学习，提高数学成绩的稳定性，将有助于物理成绩的进一步提高。15分18．解：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为，则：，从而：，故,所以椭圆的标准方程为。4分（Ⅱ）设，则圆方程为6分与圆联立消去得的方程为，过定点。9分（Ⅲ）解法一：设，则,………①∵，，即：代入①解得：（舍去正值），12分，所以，从而圆心到直线的距离，从而。15分解法二