北京四中2014届高三数学总复习知识讲解常用逻辑用语综合(基础).doc

《北京四中2014届高三数学总复习知识讲解常用逻辑用语综合(基础).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高二用常用逻辑用语综合【知识网络】常用逻辑用语命题四种命题及其关系充要条件全称量词、存在量词互为逆否命题等价逻辑联结词简单命题与复合命题充分、必要、充要、既不充分也不必要或、且、非【要点梳理】要点一、命题的四种形式如果用p和q分别表示原命题的条件和结论，用p和q分别表示p和q的否定，则命题的四种形式为：原命题：若p则q；逆命题：若q则p；否命题：若p则q；逆否命题：若q则p.四种命题的关系①原命题逆否命题.它们具有相同的真假性，是命题转化的依据和途径之一.②逆命题否命题，它们之间互为逆否关系，具有相同的真假性，是命题转化的另一依据和途径.除①、②之外，四种命题中其它两个命题的真伪无必然联系.

2、要点三、充分条件、必要条件、充要条件对于“若p则q”形式的命题：①若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；②若pq，但qp，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件；③若既有pq，又有qp，记作pq，则p是q的充分必要条件（充要条件）.判断命题充要条件的三种方法（1）定义法：（2）等价法：由于原命题与它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价，因此，如果原命题与逆命题真假不好判断时，还可以转化为逆否命题与否命题来判断．即利用与；与；与的等价关系，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法.(3)利用集合间的包含关系判断，比如AÍB可判断为AÞB；A=B可判断为AÞB，

3、且BÞA，即AÛB.如图：“”“，且”是的充分不必要条件.“”“”是的充分必要条件.要点诠释：（1）在判断充分条件与必要条件时，首先要分清哪是条件，哪是结论；然后用条件推结论，再用结论推条件，最后进行判断.（2）充要条件即等价条件，也是完成命题转化的理论依据.“当且仅当”.“有且仅有”.“必须且只须”.“等价于”“…反过来也成立”等均为充要条件的同义词语.要点三、逻辑联结词“或”“且”“非”“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词.（1）不含逻辑联结词的命题叫做简单命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫做复合命题.（2）复合命题的构成形式：①p或q；②p且q；③非p（即命题p的否定）.（

4、3）复合命题的真假判断（利用真值表）：非真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假①当p、q同时为假时，“p或q”为假，其它情况时为真，可简称为“一真必真”；②当p、q同时为真时，“p且q”为真，其它情况时为假，可简称为“一假必假”。③“非p”与p的真假相反.要点诠释：（1）逻辑连结词“或”的理解是难点，“或”有三层含义，以“p或q”为例：一是p成立且q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立且q也成立。可以类比于集合中“或”.（2）“或”、“且”联结的命题的否定形式：“p或q”的否定是“p且q”；“p且q”的否定是“p或q”.（3）对命题的否定只是否定命题的结论；否命题，既否定题设，又否定结

5、论。要点四、量词与全称命题、特称命题全称量词与存在量词（1）全称量词及表示：表示全体的量词称为全称量词。表示形式为“所有”、“任意”、“每一个”等，通常用符号“ ”表示，读作“对任意 ”。含有全称量词的命题，叫做全称命题。全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可表示为“”，其中M为给定的集合，p(x) 是关于x的命题.（2）存在量词及表示：表示部分的量称为存在量词。表示形式为“有一个”，“存在一个”,“至少有一个”，“有点”,“有些”等，通常用符号“”表示，读作“存在 ”。含有存在量词的命题，叫做特称命题。特称命题“存在M中的一个x，使p(x)成立”可表示为“”，其中M为给定的集合，p

6、(x) 是关于x的命题.对含有一个量词的命题进行否定（1）对含有一个量词的全称命题的否定     全称命题p： ，他的否定： 。全称命题的否定是特称命题。   （2）对含有一个量词的特称命题的否定  特称命题p： ，他的否定： 。特称命题的否定是全称命题。要点诠释：（1）命题的否定与命题的否命题是不同的. 命题的否定只对命题的结论进行否定（否定一次），而命题的否命题则需要对命题的条件和结论同时进行否定（否定二次）。（2）一些常见的词的否定：正面词等于大于小于 是都是一定是至少一个至多一个否定词不等于不大于不小于不是不都是一定不是一个也没有至少两个【典型例题】类型一：命题的四种形式例1.写出命

7、题“已知是实数，若ab=0，则a=0或b=0”的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假。【解析】逆命题：已知是实数，若a=0或b=0,则ab=0,真命题；否命题：已知是实数，若ab≠0，则a≠0且b≠0，真命题；逆否命题：已知是实数，若a≠0且b≠0，则ab≠0，真命题。【总结升华】1.“已知是实数”为命题的大前提，写命题时不应该忽略；2.互为逆否命题的两个命题同真假；3.注意区分命题的否定和否命题.举一反三