高一下学期自主练习四.doc

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1、高一下学期自主练习四一、填空姓名学号1.若，，则__________答案：－2.已知角的终边上一点坐标为，则3.若象限角4.已知函数，，则的值域是.OAPQBab５.函数的定义域是____。6.如图，设点P、Q是线段AB的三等分点，若＝a，＝b，则＝　　　。＝　　(用a、b表示)7.已知函数的最小正周期为，则该函数的图象对称轴中心为.8.要得到函数的图象，可由函数____9.已知y=，10.已知=11.将函数关于直线x=对称，则的最小值为12.函数为减函数的区间是13.14.下列命题：①函数在第一象限是增函数；②函数的最小

2、正周期是；③函数的图像的对称中心是；④函数的递减区间是[；、其中正确的命题序号是　　　　　　　　。答案：③④二、解答15.已知函数的最小正周期为，且.（1）求的值；（2）若，求的值.15．【解析】（1）由函数的周期为，可知，所以又由，得，所以又，所以（2）由，得因为，所以16.（14分）已知点A、B、C在同一直线上，并且a+b，a+2b，a+3b(其中a、b是两个任意非零向量)，试求m、n之间的关系．解：a+b，a+2b由A、B、C三点在同一直线上可设，则所以即为所求．又，，所以17，值域为，求。解：因为，所以，于是。当时

3、，，由值域为【－5，1】知：当时，，由值域为【－5，1】知：综上所述：18.日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋，下面是某港口在某季节每天的时间与水深的关系表：时刻水深（米）时刻水深（米）时刻水深（米）0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0（1）选用函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系;（2）一条货船的吃水深度（船底

4、与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有2.25安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？19.函数对任意实数都有．（１）求的值；（２）求的最小正值；（３）当取最小正值时，求上的最大值和最小值．解：（１）由可知是图象的一条对称轴（２）由的最小正值为（１）由（２）知，即　，所以上的最大值为１，最小值为－２20.若f(x)=x2+bx+c，不论a、b为何实数，恒有f(sina)≥0，f(2+cosb)≤0．(I)求证：b+c=－1；(II)求证：c≥3；(III)若函数f(sina)的最大值为8，求b

5、、c的值．证明：(I)依题意，f(sin)=f(1)≥0，f(2+cosp)=f(1)≤0，∴f(1)=0Þ1+b+c=0Þb+c=－1，(II)由(I)得：f(x)=x2－(c+1)x+c(*)∵f(2+cosb)≤0Þ(2+cosb)2－(c+1)(2+cosb)+c≤0Þ(1+cosb)[c－(2+cosb)]≥0，对任意b成立．∵1+cosb≥0Þc≥2+cosb，∴c≥(2+cosb)max=3．(III)由(*)得：f(sina)=sin2a－(c+1)sina+c，设t=sina，则g(t)=f(sina)=

6、t2－(c+1)t+c，－1≤t≤1，这是一开口向上的抛物线，对称轴为t=，由(II)知：t≥=2，∴g(t)在[－1,1]上为减函数．∴g(t)max=g(－1)=1+(c+1)+c=2c+2=8，∴c=3∴b=－c－1=－4．