江苏省海安县2013-2014学年度第一学期期中数学试题（理科）.doc

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1、2013-2014学年度第一学期高三期中测试数学试题（理）一、填空题1．已知集合A={1，2，4}，B={2，3，4，5}，则A∩B=▲．2．命题“"xÎR，x2≥0”的否定是“▲”．3．在复平面内，复数z=（i为虚数单位）对应点的坐标是▲．4．函数的最小正周期是▲Reada，b，ca←bb←cS←a+b+cPrintS5．在平面直角坐标系xOy中，若直线（e是自然对数的底数）是曲线y=lnx的一条切线，则实数b的值为▲．6．如图所示的算法中，若输入的a，b，c的值依次是3，-5，6，则输出的S的值为▲．7．设幂函数y=f(x)的图象经过点，则的值为▲．8．对于数集X，若"xÎX，存在常

2、数a，使得a-xÎX，则称集合X具有性质A．设集合X={2，4，m}具有性质A，则m的取值集合为▲．9．函数f(x)=Asin(wx+φ)(A，w，φ为常数)的部分图象如图所示，则f(π)的值为▲．10．已知函数，若存在实数a，b，"xÎR，a

3、0；②若f(x)的定义域内含有非负实数，则必为偶函数；③若f(-x)有意义，则f(x)必能写成一个奇函数与一个偶函数之和．其中，真命题为▲（写出你认为正确的所有命题的代号）【填空题答案】1.{2，4}2.$xÎR，x2<03.（1，1）4.π5.06.77.88.{0，3，6}9.6210.511.212.3613.(0，3)或(0，3]14.②③二、解答题15.（本小题满分14分）设2<，且，．（1）求cosa的值；（2）证明：．16.（本小题满分14分）设数列满足且a1，a2+5，a3成等差数列．（1）求a1的值；（2）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式．17.（本小题满分14

4、分）在平面直角坐标系xOy中，设A(1，2)，B(4，5)，(mÎR)．（1）求m的值，使得点P在函数的图象上；（2）以O，A，B，P为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，求出相应的m的值；若不能，请说明理由．18.（本小题满分16分）已知定义域为R的函数f(x)有一个零点为1，f(x)的导函数．（1）求函数f(x)的解析式；（2）若数列{an}的各项均为正数，其前n项的和(nÎN*），求数列{an}的通项公式．19.（本小题满分16分）题：设实数x，y满足，求x+y的最大值．题设条件“”有以下两种等价变形：①；②．请按上述变形提示，用两种不同的方法分别解答原题．20.（本小题满分16

5、分）设函数在x=1处取得极值（其中e为自然对数的底数）．（1）求实数a的值；（2）若函数y=f(x)-m有两个零点，求实数m的取值范围；（3）设,若，，使得f1(x)≥g2(x)，求实数b的取值范围．