江苏省无锡市第一中学2012—2013学年度高三第一学期期中质量检测理科数学试题.doc

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1、江苏省无锡市第一中学2012—2013学年度高三第一学期期中质量检测数学（理）试题一填空题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分）1．集合，若，则的值为．2．如图所示的韦恩图中，、是非空集合，定义*表示阴影部分集合．若，，，则*B=．3．已知函数，并且函数的最小值为，则实数的取值范围是．4．若函数的定义域为，则函数的单调递减区间．5．已知,分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，当时，，则不等式的解集是．6．已知函数，若，则实数a等于．7．已知：，：，则是的条件．8．当时，不等式恒成立，则的取值范围为．

2、9．已知函数满足对任意成立，则的取值范围是．10．已知偶函数满足，当时，，若在区间内，函数有四个零点，则实数的取值范围．11．函数在上最大值与最小值之和为．12．给出如下四个命题：①，；②，；③函数定义域为，且，则的图象关于直线对称；④若函数的值域为，则或；其中正确的命题是．（写出所有正确命题的题号）13．已知定义在上的函数，若，则实数取值范围为．14．已知函数若互不相等，且，则的取值范围是．二解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）若集合，当

3、时，求实数的取值范围．16．（本小题满分14分）已知满足，求的最大值与最小值及相应的的值．17．（本小题满分14分）设函数是定义在R＋上的减函数，并且满足，．（1）求的值，（2）如果，求的取值范围．18．（本小题满分16分）某种商品每件进价12元，售价20元，每天可卖出48件．若售价降低，销售量可以增加，且售价降低元时，每天多卖出的件数与成正比．已知商品售价降低3元时，一天可多卖出36件．（1）试将该商品一天的销售利润表示成的函数；（2）该商品售价为多少元时一天的销售利润最大？19．（本小题满分16分）

4、设函数，（为实数，）．（1）求证：函数不是奇函数；（2）若在单调减，求满足不等式的的取值范围；（3）求函数的值域（用表示）．20．（本小题满分16分）已知奇函数在处取得极大值2．（1）求函数的解析式；（2）对于区间[-2，2]上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值；（3）若关于的一元二次方程两个根均大于1，求函数的单调区间．高三数学附加题21．已知，若所对应的变换把直线变换为自身，求实数，并求的逆矩阵．22．已知直线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的点为极点，方向为极轴，选择相同的长度单位建立

5、极坐标系，得曲线的极坐标方程为．（1）求直线的倾斜角；（2）若直线与曲线、两点，求．23．甲、乙两名乒乓球运动员进行比赛，采用五局三胜制．若每一局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为．现已完成一局比赛，乙暂时以1:0领先．（1）求甲获得这次比赛胜利的概率；（2）设比赛结束时比赛的局数为，求随机变量的概率分布列和数学期望．24．已知多项式．（1）求及的值；（2）试探求对一切整数，是否一定是整数？并证明你的结论．参考答案1．42．{x

6、0≤x≤1或x＞2}3．4．5．（－∞，－3）∪（0，3）6．27．必要不

7、充分8．9．10．0

8、．18．某种商品每件进价12元，售价20元，每天可卖出48件．若售价降低，销售量可以增加，且售价降低元时，每天多卖出的件数与成正比．已知商品售价降低3元时，一天可多卖出36件．（1）试将该商品一天的销售利润表示成的函数；（2）该商品售价为多少元时一天的销售利润最大？解：（1）由题意可设，每天多卖出的件数为，∴，∴又每件商品的利润为元，每天卖出的商品件数为∴该商品一天的销售利润为（2）由令可得或当变化时，、的变化情况如下表：048—0+0—384↘极小值↗极大值432↘0∴当商品售价为16元时，一天销售利

9、润最大，最大值为432元19．设函数，（为实数，）．（1）求证：函数不是奇函数；（2）若在单调减，求满足不等式的的取值范围；（3）求函数的值域（用表示）．解：（1）假设是奇函数，则，而，则，而，故假设不成立，从而函数不是奇函数．（2）因在单调减，则，则，而，则，于是；（3）设，则，，当时，在时单调增，则；当时，；当时，；故当时，的值域为；当时，的值域为；当时，的值域为．20．已知奇函数在处取得极大值2．（1）求函数的解析式；（2）对于区间[