江苏省无锡市第一中学2012—2013学年度高三第一学期期中质量检测数学（文）试题.doc

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1、江苏省无锡市第一中学2012—2013学年度高三第一学期期中质量检测数学（文）试题一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．设全集，集合，，则________．2．已知是虚数单位，若，则______________．3．甲、乙、丙三人站成一排，其中甲、乙两人不排在一起的概率为______________．4．已知向量的夹角为，且，，则______________．5．在中，若，，，则的大小为______________．6．观察下列事实：的不同整数解的个数为4．的不同整数解的个数为8．……，则的不同整数解的个数为______

2、______．7．已知，则______________．8．设，若直线：与轴交于点，与轴交于点，且与圆相交所得弦长为，为坐标原点，则面积的最小值为_________．9．将函数（）的图象向右平移个单位，所得图象经过点，则的最小值是______________．10．满足的函数的解析式可以是____________________．11．数列满足，则的前项的和为______________．12．不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是____________．13．设函数的最小值为，最大值为，则=__________．14．已知函数，若，

3、且，则满足条件的点构成平面区域的面积为______________．二．解答题（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）已知集合，．（1）若，求集合；（2）若，求实数的取值范围．16．（本题满分14分）已知圆心为，半径为，弧度数为的圆弧上有两点，其中=（如图）．（1）若为圆弧的中点，在线段上运动，求的最小值；（2）若分别为线段的中点，当在圆弧上运动时，求的最大值．17．（本题满分14分）在平面直角坐标系中，已知定点，，半径为的圆的圆心在线段的垂直平分线上，且在轴右侧，圆被轴截得的弦长为．

4、（1）若为正常数，求圆的方程；（2）当变化时，是否存在定直线与圆相切？如果存在求出定直线的方程；如果不存在，请说明理由．18．（本题满分16分）如图，为一个等腰三角形，腰的长为（百米），底的长为（百米），现拟在该空地内筑一条笔直的小路（宽度不计），将该空地分成一个四边形和一个三角形．设分割的四边形和三角形的周长相等，面积分别为．（1）若小路一端为的中点，求此时小路的长度．（如图一）（2）若点分别在两腰上，求的最小值．（如图二）19．（本题满分16分）设正项数列的前项和为，且，（），（1）求以及数列的通项公式；（2）在与之间插入个数，使这个

5、数组成一个公差为的等差数列．（ⅰ）求证：（）；（ⅱ）求证：在数列中不存在三项成等比数列．（其中依次成等比数列）20．（本题满分16分）已知为实数，函数，，记．（1）若函数在点处的切线方程为，求的值；（2）若，求函数的最小值；（3）当时，解不等式．参考答案（注意个别题目答案有误）1．；2．；3．；4．；5．；6．；7．；8．；9．；10．（结果不唯一，比如：）；11．；12．；13．；14．；15．解：（1）由得集合；（2）当时，，符合题意，当时，有，，由得，所以，当时，有，，由得，所以，当时，不合题意，舍去，当时，有，，由得，无解，综上，

6、实数的取值范围是．16．解：（1）设，则，所以当时，的最小值为；（2）以为原点，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，则，,设，则，，所以的最大值是．17．解：（1）设圆心，由题意可知，解得，所以圆的方程为；（2）圆心在直线上移动，且半径为，设直线：与圆相切，则，解得，所以不存在符合题意的定直线．18．解：（1）由题意知，点在底上，且，在中，由余弦定理，所以；（2）设，则，，当且仅当，即时，的最小值是．19．解：（1），由得，两式相减得，又，且，所以数列是等比数列，且，，；（2）（ⅰ）由题意可知，，通过错项相减求得；（ⅱ）假设数列中存在三项

7、成等比数列，则，即，化简得20．解：（1），，所以的值为；（2）由得，当时，，在上单调递减，当时，，在上单调递增，所以函数的最小值为；（3）当时，，即，设，则，，所以的单调递减区间是和，而当时，总有成立，所以不等式的解集是．