教学设计成华.doc

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1、教学设计（教案）基本信息学科数学年级九教学形式授课教师成华单位济源市沁园中学课题名称正多边形和圆学情分析《正多边形和圆》是新教材九年级（上）第二十四章的内容。学生已经学习了圆的性质和与圆有关的三种位置关系，这些知识都将为本节的学习起着铺垫作用。本节内容正多边形和圆也是今后进一步研究圆的性质的基础，在教才中有着承上启下的重要地位。在当今的改革大潮中，我们应以《新课标》的眼光来重新审视它。《新课标》对数学学习内容的要求是：现实的、有意义的、富有挑战性的。数学作为一种普遍适用的技术，要有助于人们收集信息、描述信息，建立数学模

2、型，进而解决问题，直接为社会创造价值。本节课从定性、定量的两个角度去探讨，挖掘蕴涵的数学知识，把感性认识转化成理性认识，具体到抽象，让学生主动参与，亲身体验知识的发生与发展的过程。利用正多边形和圆的位置关系探究数量关系，把形的问题转化成了数的问题，体现了数形结合的思想。本节课是在学生学习了正多边形和圆的概念，以及圆的性质的基础上，让学生主动参与探索正多边形和圆的关系，在解决实际问题的过程中体会数形结合的思想。2、教学的重点与难点本着课程标准，在吃透教材的基础上，我确立如下重点、难点重点：探索正多边形和圆的关系，正多边形

3、的概念，并能进行有关计算难点：对正多边形和圆的关系的探索3、教学目标培养学生合作探究精神、自主学习、创新精神是新课程标准的重要理念，我根据学生的认知基础，结合教学内容，确定本节课的教学目标如下：知识技能目标：了解正多边形和圆的关系，正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念，并会解决简单的实际问题。情感态度目标：通过本节知识的学习，使学生体验数学与生活的紧密相连，感受数学的应用价值，激发学生的学习兴趣。教学目标根据学生以有的认知基础及本课的教材的地位、作用，依据教学大纲，确定本课的教学目标为：　　1、知识目标：了解正多

4、边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念；能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。也会应用多边形和圆的有关知识画多边形．　　2、能力目标：学生在探讨正多边形和圆的关系的学习过程中，体会到要善于发现问题，解决问题，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力。　　3、德育目标：通过对正多边形与圆的关系的探索，培养学生观察、猜想、推理、迁移及归纳能力。使学生初步掌握正多边形与圆的关系的定理，进一步向学生渗透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辩证法思想。也要通过日常生活中观察到的正多边形

5、图案及运用正多边形和等分圆周设计图案培养学生动手能力，体会图形来源于现实，服务于现实。　　4、情感目标：通过本节知识的学习，体验数学与生活的紧密相连，感受圆的对称美，正多边形与圆的和谐美，从而更加热爱生活，珍爱生命。教学过程一、问题引入1．什么叫正多边形？2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？1．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形．2．实例略．正多边形是轴对称图形，对称轴有无数多条；正多边形是旋转对称图形，其旋转中心是正多边形对应顶点的连线交点．二、

6、探索新知如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，过点到顶点的连线为半径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图，正六边形ABCDEF，连结AD、CF交于一点，以O为圆心，OA为半径作圆，那么肯定B、C、D、E、F都在这个圆上．因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．我们以圆内接正六边形为例证明．如图所示的圆，把⊙O分成相等的6段弧，依次连接各分点得到六边ABCDEF，下面证明，它是正六边形．∵AB＝BC＝C

7、D＝DE＝EF∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF又∴∠A＝BCF＝（BC＋CD＋DE＋EF）＝2BC∠B＝CDA＝（CD＋DE＋EF＋FA）＝2CD∴∠A＝∠B同理可证：∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F＝∠A又六边形ABCDEF的顶点都在⊙O上∴根据正多边形的定义，各边相等、各角相等、六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆．为了今后学习和应用的方便，我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心．外接圆的半径叫做正多边形的半径．正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．中心到正多

8、边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．例1．已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是a，求正六边形的周长和面积．分析：要求正六边形的周长，只要求AB的长，已知条件是外接圆半径，因此自然而然，边长应与半径挂上钩，很自然应连接OA，过O点作OM⊥AB垂于M，在Rt△AOM中便可求得AM，又应用垂径定理可求得AB的长．正六边