[原创]2014年《随堂优化训练》数学必修1新课标人教A版第二章22222对数的性质及其应用[配套课件].ppt

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1、2.2.2对数的性质及其应用【学习目标】1.掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程.2.能较熟练地运用对数运算法则解决问题.1.对数的运算性质logaM＋logaNlogaM－logaN如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么：nlogaM(1)loga(M·N)＝________________.log525＝________.122.对数换底公式logab115()A.－2C.0B.2D.－1A【问题探究】)对于等式lg(m＋n)＝lgm＋lgn，下面说法正确的是(A.对任意正数m，n，等式都成立B.对任意正数m，n，等式都不成立C.只存在有限个正数m，

2、n，使等式成立D.存在无数个m，n，使等式成立答案：D题型1对数的运算性质【例1】(1)用lg2和lg3表示lg75；用已知对数表示未知对数，就是把要表示的对数的真数分解成已知对数的真数的积、商和幂的形式，然后再用对数的运算性质进行求解.注意运算性质只有在同底的情况下才能运用.第(2)题中，没有指明a，x，y，z的范围，这时我们就认为是使每个对数符号都有意义的a，x，y，z的最大范围，即a＞0，且a≠1，x＞0，y＞0，z＞0.【变式与拓展】)D1.下列各等式中，正确运用对数运算性质的是(题型2对数运算性质的应用【例2】求下列各式的值：思维突破：逆用对数运算性质可求值.在应

3、用对数运算性质时，要注意公式的逆用，譬如在常用对数中，lg2＝1－lg5，lg5＝1－lg2的运用.解：(1)原式＝lg2＋lg7－2lg7＋2lg3＋lg7－lg2－2lg3＋(2)原式＝(lg5)2＋(2－lg2)×lg2＝(lg5)2＋(1＋lg5)×lg2＝(lg5)2＋1g2×lg5＋lg2＝(lg5＋1g2)×lg5＋lg2＝lg5＋lg2＝1.【变式与拓展】2.2log510＋log50.25＝()CA.0B.1C.2D.4解析：2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log525＝2.3.计算：(lg2)2＋lg2·lg50＋lg

4、25＝__________.2解析：原式＝(lg2)2＋(1＋lg5)lg2＋lg52＝(lg2＋lg5＋1)lg2＋2lg5＝(1＋1)lg2＋2lg5＝2(lg2＋lg5)＝2.题型3换底公式的应用【例3】(1)已知log1227＝a，试用a表示log616；(2)已知log23＝a,3b＝7，试用a，b表示log1256.对不同底数的对数不能运用运算性质，可先统一化成同一个实数为底的对数，再根据运算性质进行化简和求值.【变式与拓展】易错分析：容易忽略等式成立的前提条件，求出增根.解：由已知等式，得lg[(x－y)(x＋2y)]＝lg(2xy)，∴(x－y)(x＋2y)

5、＝2xy.即x2－xy－2y2＝0.[方法·规律·小结]1.对数的运算性质.(1)在运算过程中，避免出现以下错误：①loga(M·N)＝logaM·logaN；③logaNn＝(logaN)n；④logaM±logaN＝loga(M±N).(2)要特别注意它的前提条件：a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，尤其是M，N都是正数这一条件.若M，N中有一个小于或等于0，就导致logaM或logaN无意义.另外还要注意，M＞0，N＞0与M·N＞0并不等价.(3)在应用对数运算性质时，要注意公式的逆用，例如log232.换底公式.(1)对数换底公式的证明：设x＝logab，化为指数式为a

6、x＝b，两边取以c为底的对数，得logcax＝logcb，即xlogca＝logcb.(2)对数换底公式的选用：①在运算过程中，出现不能直接用计算器或查表获得对数值时，可化为以10为底的常用对数进行运算；②在化简求值过程中，出现不同底数的对数不能运用运算法则时，可先统一化成以同一个实数为底的对数，再根据运算法则进行化简与求值.并且这个底数不是唯一的，可由题目的实际情况选择恰当的底数.