[原创]2014年《随堂优化训练》数学必修1新课标人教A版第二章23幂函数[配套课件].ppt

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1、2.3幂函数【学习目标】1.通过具体实例了解幂函数的图象和性质.2.体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性并能进行简单的应用.1.幂函数的定义xα形如________________的函数称为幂函数，其中______是自变量，______为常数.①⑥练习1：下列函数中是幂函数的是__________.y＝xα(α∈R)2.幂函数的图象(0,0)，(1,1)图2-3-1练习2：当α>0时，幂函数y＝xα的图象都过定点__________.y＝xy＝x2y＝x3y＝x－1定义域RRR[0，＋∞){x

2、x≠0，x∈R}值域R[0，＋∞)R[0，＋∞){y

3、y≠

4、0，y∈R}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增x∈[0，＋∞)时，增增增x∈(0，＋∞)时，减x∈(－∞，0]时，减x∈(－∞，0)时，减定点(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)3.幂函数的性减小无限接近练习3：当α<0时，当x∈(0，＋∞)时，y＝xa的函数值随x的增大而______，向右图象与x轴____________.【问题探究】函数y＝ax(a>0，且a≠1)是指数函数，函数y＝xα是幂函数，两种函数最大的区别是什么？答案：指数函数的指数是变量，而幂函数是底数为变量．题型1幂函数的定义及应用(0，＋∞)上是增函数，判断函数f(x)的奇

5、偶性.思维突破：根据幂函数的特点、函数奇偶性的定义进行解题.(1)幂函数y＝xα的特点：①系数必须为1；②指数必须为常数.(2)幂函数的单调性：①α>0时，y＝xα在(0，＋∞)上为增函数；②α<0时，y＝xα在(0，＋∞)上为减函数.【变式与拓展】(1)幂函数？(2)正比例函数？(3)反比例函数？(4)二次函数？题型2幂函数的图象答案：B【变式与拓展】2.(2013年四川乐山一模)下面给出4个幂函数的图象，则)B图象与函数的大致对应是(题型3函数值的大小比较A.aa＜ab＜baB.aa＜ba＜abC.ab＜aa＜baD.ab＜ba＜aa答案：C比较两个

6、幂的大小，如果指数相同而底数不同(即底数为变量)，此时利用幂函数的单调性来比较大小；如果底数相同而指数不同(即指数为变量)，此时利用指数函数的单调性来比较大小；如果两个幂指数、底数全不同，此时需要引入中间变量，常用的中间变量有0,1或由一个幂的底数和另一个幂的指数组成的幂.注意：指数函数当a>1时单调递增，当00时在第一象限单调递增，当α<0时在第一象限单调递减.【变式与拓展】3.下列各不等式中正确的是()D轴都无交点，且关于y轴对称，试确定f(x)的解析式.易错分析：对幂函数y＝xα的理解不透彻.[方法·规律·小结]1

7、.幂函数的概念.2.幂函数y＝xα的性质是分α>0和α<0两种情况来讨论的.形如y＝xα的函数叫幂函数，这里需有：①系数为1，②指数为常数，③后面不加任何项.例如：y＝3x，y＝xx＋1，y＝x2＋1均不是幂函数，再者注意与指数函数的区别，如y＝x2是幂函数，y＝2x是指数函数.3.幂函数的图象一定会出现在第一象限，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限，要看函数的奇偶性，作幂函数的图象要联系函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等，只要作出幂函数在第一象限的图象，然后根据它的奇偶性就可作出幂函数在定义域内完整的图象.