八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理教案（新版）新人教版.docx

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1、勾股定理（1）知识与技能：掌握勾股定理和他的简单的应用，理解定理的一般探究方法。过程与方法：在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理的活动，让同学们经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展数与形结合的数学思想。情感态度与价值观：在数学活动中发现探索意识和合作交流的良好学习习惯。教学重点：经历探索和验证勾股定理的过程，会利用两边求直角三角形的另一边的长。教学难点：拼图法验证勾股定理，会利用两边求直角形另一边的长。教具准备：方格纸、4个全等的三角形，小黑板等。教与学互动设计：一、创设情境导入新课引导学生观察课本第6

2、4页的地面图形，说说你发现了什么？提问：①图中有些什么形状？②三个正方形之间有什么关系？③通过②的结论你能有什么猜想？说说看。二、实验操作探求新知1.数格子（1）要求学生在准备好的方格纸中作一个任意的等腰直角三角形，分别以三角形的边为边向三角形的外部作正方形。观察三个正方形的面积之间有什么关系。（2）要求学生在方格纸中作一个任意的直角三角形，分别以三角形的边为边向三角形的外部作正方形。观察三个正方形的面积之间有什么关系。（3）要求学生在方格纸中作一个任意的非直角三角形，分别以三角形的边为边向三角形的外部作正方形。观察

3、三个正方形的面积之间有什么关系。讨论、得出结论：在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。2.证明猜想。要求用四个全等到的直角三角形拼成一个以斜边为边长的正方形，推理得出a2+b2=c23.得出结论定理：经过证明被确认的命题叫做定理。勾股定理：在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。三、应用迁移例1.求下图中的字母A，B所代表的正方形的面积。10cm20cm例2.一个文具盒的尺如图，一根长30cm的细木棒能否放进这个文具盒，为什么？练习：填空（1）在Rt∆ABC中，∠C=90°，a=5,b=12

4、,则c=(2)在Rt∆ABC中，∠B=90°，a=3,b=4,则c=(3)在等腰Rt∆ABC中，AC=BC，∠C=90°，AC：BC：AB=（4）在Rt∆ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC：AC：AB=探究2.如图，一个3m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子的底端B也外移0.5m吗？1312练习：1.如图，阴影部分是一个正方形，求此正方形的面积。(单位：cm)四、拓展应用在Rt∆ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，

5、c。（1）a=6，b=8，求c及斜边上的高；（2）a=40，c=41，求b；（3）a：b=3：4，c=15，求b。设计意图：在学生能熟念掌握新知识后，为进一步培养学生对知识的运用能力，也为进一步发展学生的几何思维，从而设计了这一习题对所学内容进行训练。五、课堂小结1.本节的教学内容是勾股定理及它的应用。2.你认为在勾股定理的应用中要注意什么？板书设计：勾股定理（1）定理：经过证明被确认的命题叫做定理。勾股定理：在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方勾股定理（2）知识与技能1．掌握勾股定理，了解利用拼图验证

6、勾股定理的方法．2．运用勾股定理解决一些实际问题．过程与方法1．经历用拼图的方法验证勾股定理，培养学生的创新能力和解决实际问题的能力．2．在拼图的过程中，鼓励学生大胆联想，培养学生数形结合的意识．情感态度与价值观1．利用拼图的方法验证勾股定理，是我国古代数学家的一大贡献，借助此过程对学生进行爱国主义的教育．2．经历拼图的过程，并从中获得学习数学的快乐，提高学习数学的兴趣．教学重点：经历用不同的拼图方法验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值．教学难点：经历用不同的拼图方法证明勾股

7、定理．教具准备：方格纸、4个全等的三角形，多媒体课件演示．教学过程：一、知识回顾（活动1）上节课我们已经认识的勾股定理，请大家说说勾股定理的内容。二、探索研究（活动2）我们已用数格子的方法发现了直角三角形三边关系，拼一拼，完成下列问题：例1（补充）已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证：a2＋b2=c2。（2）分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。其间让充分放手让学生自主完成探究过程，进而得出结论。⑵拼成如图所示，其等量

8、关系为：4S△+S小正=S大正4×ab＋（b－a）2=c2，化简可证。⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。⑷勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。活动3图（3）这个图案和3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的图案一模一样，人们称它为“赵爽弦图”，赵爽利用弦图证明命题1（即勾股定理）