2019-2020学年新教材高中数学 第四章 指数函数、对数函数与幂函数章末质量检测 新人教B版必修第二册.doc

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1、章末质量检测(四)　指数函数、对数函数与幂函数一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.等于(　　)A．lg9－1　　B．1－lg9C．8D．2解析：因为lg9＜lg10＝1，所以＝1－lg9.答案：B2．函数y＝的定义域是(　　)A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(2,3)∪(3，＋∞)D．(2,4)∪(4，＋∞)解析：由得x＞2且x≠3，故选C.答案：C3．函数f(x)＝的值域是(　　)A．(－∞，1)B．(0,1)C．(1，＋∞)D．(－∞，1)∪(1，＋∞)解析：∵3x＋1＞1，∴0＜＜1，∴函数值

2、域为(0,1)．答案：B4．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝(　　)A．log2xB.C．logxD．2x－2解析：f(x)＝logax，∵f(2)＝1，∴loga2＝1.∴a＝2.∴f(x)＝log2x.答案：A5．幂函数y＝f(x)的图像过点(4,2)，则幂函数y＝f(x)的图像是(　　)-8-解析：设幂函数的解析式为y＝xα，∵幂函数y＝f(x)的图像过点(4,2)，∴2＝4α，解得α＝.∴y＝，其定义域为[0，＋∞)，且是增函数．当0

3、32＝a,3b＝5，则log3用a，b表示为(　　)A.(a＋b＋1)B.(a＋b)＋1C.(a＋b＋1)D.a＋b＋1解析：因为3b＝5，所以b＝log35，log3＝log330＝(log33＋log32＋log35)＝(1＋a＋b)．答案：A7．已知a＝5，b＝5，c＝()，则(　　)A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．c＞a＞b解析：c＝5只需比较log23.4，log43.6，log3的大小，又0＜log43.6＜1，log23.4＞log33.4＞log3＞1，所以a＞c＞b.答案：C8．在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝lo

4、gax的图像可能是(　　)-8-解析：方法一　当a＞1时，y＝xa与y＝logax均为增函数，但y＝xa递增较快，排除C；当0＜a＜1时，y＝xa为增函数，y＝logax为减函数，排除A.由于y＝xa递增较慢，所以选D.方法二　幂函数f(x)＝xa的图像不过(0,1)点，故A错；B项中由对数函数f(x)＝logax的图像知0＜a＜1，而此时幂函数f(x)＝xa的图像应是增长越来越慢的变化趋势，故B错，D对；C项中由对数函数f(x)＝logax的图像知a＞1，而此时幂函数f(x)＝xa的图像应是增长越来越快的变化趋势，故C错．答案：D9．某种产品今年的产量是a，如果保持5%的

5、年增长率，那么经过x年(x∈N*)，该产品的产量y满足(　　)A．y＝a(1＋5%x)B．y＝a＋5%C．y＝a(1＋5%)x－1D．y＝a(1＋5%)x解析：经过1年，y＝a(1＋5%)，经过2年，y＝a(1＋5%)2，…，经过x年，y＝a(1＋5%)x.答案：D10．下列选项正确的是(　　)A．0.20.2>0.30.2B．2<3C．0.8－0.1>1.250.2D．1.70.3>0.93.1解析：A中，∵函数y＝x0.2在(0，＋∞)上为增函数，0.2<0.3，∴0.20.2<0.30.2；B中，∵函数y＝x在(0，＋∞)上为减函数，∴2>3；C中，∵0.8－1＝1.

6、25，y＝1.25x在R上是增函数，0.1<0.2，∴1.250.1<1.250.2，即0.8－0.1<1.250.2；D中，1.70.3>1,0.93.1<1，-8-∴1.70.3>0.93.1.答案：D11．三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如表：x1357911y15135625171536356655y2529245218919685177149y356.106.616.957.207.40则与x呈对数型函数、指数型函数、幂函数型函数变化的变量依次是(　　)A．y1，y2，y3B．y2，y1，y3C．y3，y2，y1D．y3，y1，y2解析：三种常见增长型

7、函数中，指数型函数呈爆炸式增长，而对数型函数增长越来越慢，幂函数型函数介于两者之间，结合题表，只有C符合上述规律，故选C.答案：C12．关于x的方程2x＝a2＋a在(－∞，1]上有解，则实数a的取值范围是(　　)A．[－2，－1)∪(0,1]B．[－2，－1]∪(0,1]C．[－2，－1)∪(0,2]D．[－2，－1]∪(0,2]解析：∵方程2x＝a2＋a在(－∞，1]上有解，又y＝2x∈(0,2]，∴0