2019_2020学年新教材高中数学章末综合检测（一）指数函数、对数函数与幂函数新人教B版.docx

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1、章末综合检测（一）指数函数、对数函数与幂函数A卷——学业水平考试达标练(时间：60分钟　满分：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在区间(0，＋∞)上为减函数的是(　　)A．y＝x2　　　　　　　B．y＝xC．y＝xD．y＝lnx解析：选C　y＝x2在(0，＋∞)上为增函数，y＝x在(0，＋∞)上为增函数，y＝x在(0，＋∞)上为减函数，y＝lnx在(0，＋∞)上为增函数．2．计算27×7log72－log4＋lne2－2lg2－lg25＝

2、(　　)A．20　　　　　　　　B．21C．9D．11解析：选B　原式＝(33)×2＋3＋2－(lg4＋lg25)＝21.3．下列函数关系中，可以看作是指数型函数y＝kax(k∈R，a>0且a≠1)的模型的是(　　)A．竖直向上发射的信号弹，从发射开始到信号弹到达最高点，信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)B．我国人口年自然增长率为1%时，我国人口总数与年份的关系C．如果某人ts内骑车行进了1km，那么此人骑车的平均速度v与时间t的函数关系D．信件的邮资与其重量间的函数关系解析：选B　A中的函数模型是二次函数；B中

3、的函数模型是指数型函数；C中的函数模型是反比例函数；D中的函数模型是一次函数．故选B.4．(2019·全国卷Ⅰ)已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则(　　)A．a1,0c>a.5．已知函数f(x)＝，则其图像(　　)A．关于x轴对称B．关于y＝x对称C．关于原点对称D．关于y轴对称解析：选D　函数f(x)的定义域为{x

4、x≠0}，f(－x)＝＝＝f(x)，所以函数

5、f(x)为偶函数，其图像关于y轴对称．6．设函数f(x)＝则满足f(x)≤2的x的取值范围是(　　)A．[－1,2]B．[0,2]C．[1，＋∞)D．[0，＋∞)解析：选D　当x≤1时，由21－x≤2，得1－x≤1，即x≥0，∴0≤x≤1.当x>1时，由1－log2x≤2，得log2x≥－1，即x≥，∴x>1.综上，满足f(x)≤2的x的取值范围是[0，＋∞)．7．函数y＝－x2＋x＋2的单调递增区间是(　　)A.B.C.D.解析：选C　设u＝－x2＋x＋2，则u＝－2＋.则u＝－x2＋x＋2在上递增，在上递减，又y＝

6、u是减函数，故y＝－x2＋x＋2的单调递增区间为.8．已知函数y＝loga(3－ax)在[0,1]上是减函数，则a的取值范围是(　　)A．(0,1)B．(1,3)C．(0,3)D．(3，＋∞)解析：选B　当01时，u＝3－ax是减函数，y＝logau是减函数，所以y＝loga(3－ax)在[0,1]上是减函数，又3－ax在[0,1]上大于0，所以3－a>0，故a<3，所以1

7、(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)9．已知f(x3)＝lgx，则f(2)＝________.解析：令x3＝2，则x＝，所以f(2)＝lg＝lg2.答案：lg210．函数y＝的定义域是________．解析：由log(x－4)≥0得0

8、1≤t≤4，于是y＝t2－3t＋5＝(t－3)2＋，1≤t≤4.当t＝3时，ymin＝；当t＝1时，ymax＝×(1－3)2＋＝.答案：　12．定义区间[x1，x2](x1

9、x

10、的定义域为[a，b]，值域为[1,2]，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为________．解析：作出函数y＝2

11、x

12、的图像(如图所示)当x＝0时，y＝20＝1，当x＝－1时，y＝2

13、－1

14、＝2，当x＝1时，y＝21＝2，所以当值域为[1,2]时，区间[a，b]的长度的最大值为2，最小值为1，

15、它们的差为1.答案：1三、解答题(本大题共4小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13．(8分)计算：(1)7－3＋6＋；(2)lg－lg＋lg.解：(1)7－3－6＋＝7×3－3×24－6×3＋3＝8×3－3×2×3－6×3＝2×3－2×3＝0.(2)lg－lg＋lg＝lg－lg2＋lg＝lg－×lg2＝