江苏省启东中学2020届高三数学上学期期初考试试题（含解析）.docx

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1、江苏省启东中学2020届高三数学上学期期初考试试题（含解析）（测试内容：三角、平面向量、复数）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．1.若复数满足，其中i是虚数单位，则的虚部为________.【答案】－1【解析】【分析】利用复数的运算法则求出，根据虚部的概念即可得出．【详解】，∴的虚部为，故答案为.【点睛】本题考查了复数的运算法则、复数的分类，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在第________象限．【答案】二【解析】【分析】由点P（tanα，co

2、sα）在第三象限，得到tanα＜0，cosα＜0，从而得到α所在的象限．【详解】因为点P（tanα，cosα）在第三象限，所以tanα＜0，cosα＜0，则角α的终边在第二象限，故答案为二．点评：本题考查第三象限内的点的坐标的符号，以及三角函数在各个象限内的符号．3.设向量=（1,0），=（−1,m）,若，则m=_________.【答案】-1.【解析】【分析】根据坐标表示出，再根据，得坐标关系，解方程即可.【详解】，，由得：，，即.【点睛】此题考查向量的运算，在解决向量基础题时，常常用到以下：设，则①；②.4.已知复数z满足（是虚数单位），则=________.【答案】【解析】

3、【分析】利用复数的运算法则求出，根据模长的概念即可得出结果．【详解】复数z满足（为虚数单位），∴，则，故答案为.【点睛】本题考查了复数的运算法则及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.化简：________.【答案】1【解析】【分析】逆用两角和的正切公式：即可求得答案．【详解】∵，∴，∴．故答案为1.【点睛】本题考查两角和的正切函数公式的在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，逆用公式是关键，属于中档题．6.若，则__________.【答案】【解析】【分析】先利用同角三角函数的基本关系把1换成，，分子分母同时除以，最后把的值代入即可求得答案．【详解】即

4、答案为.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值．解题的关键是把原式中的弦转化成切，利用已知条件求得问题的解决．7.在锐角△ABC中，，．若△ABC的面积为，则的长是____．【答案】【解析】由题可知：，又为锐角三角形，所以，由余弦定理8.已知，且．则的值为_____.【答案】【解析】【分析】由已知利用同角三角函数关系式可求和，根据诱导公式化简所求后即可代入求值．【详解】∵，且，∴，，∴，故答案.【点睛】本题主要考查了同角三角函数关系式及诱导公式的应用，三角函数齐次式值的求法，属于基础题.9.已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等于____.【答案】【解析】【分析】先根据函数在

5、区间上最小值是确定的取值范围，求出的范围得到答案．【详解】函数在区间上的最小值是，而的取值范围是，当，时，函数有最小值，∴，且，，∴，，，∵，∴的最小值等于，故答案为．【点睛】本题主要考查正弦函数的最值的应用．考查基础知识的运用能力，属于中档题.10.设为锐角，若，则的值为_______.【答案】【解析】【分析】由条件求得的值，利用二倍角公式求得和的值，再根据，利用两角差的正弦公式计算求得结果．【详解】∵为锐角，，∴，∴，．故，故答案为.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的正弦公式、二倍角公式的应用，属于中档题．11.已知函数．若函数的图象关于直线x＝2π对称，

6、且在区间上是单调函数，则ω的取值集合为______.【答案】【解析】是一条对称轴，，得，又在区间上单调，，得，且，得，，集合表示为。12.设点在所在平面内，若，则与的面积比为___.【答案】【解析】【分析】画出图形，结合图形，得出和面积比为，根据题意，得出与的关系，从而求出两三角形的面积比．【详解】如图，；设直线AO与直线BC的交点为点M，则和面积比为，设，∵，∴，由平面向量的基本定理得，，解得，∴和的面积比为，故答案为．【点睛】本题考查了平面向量的基本定理的应用问题，解题时应按照平面向量的运算法则进行解答，属于中档题．13.正方形ABCD的边长为1，O为正方形ABCD的中心，过

7、中心O的直线与边AB交于点M，与边CD交于点N，P为平面上一点，满足，则的最小值为________.【答案】【解析】【分析】根据得出的终点在线段BC上，即，求出，又O是MN的中点，得出，，求的最小值即可．【详解】根据题意，，∴的终点在线段BC上，∴，∴，∴；又O是MN的中点，∴，∴，∴，∴的最小值是．【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算性质、向量的三角形法则、向量共线定理应用问题，是中档题．14.已知等腰直角三角形中，半径为的圆在三角形外与斜边BC相切，P为圆上任意一点，且满足