江苏省启东中学2019_2020学年高二数学上学期期初考试试题（含解析）.docx

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1、江苏省启东中学2019-2020学年度第一学期期初考试高二数学试卷一、选择题。1.已知集合，，若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】分别求出集合，利用可得两个集合端点之间的关系，从而可求实数的取值范围.【详解】集合，集合，若，则，解得，故选C.【点睛】本题考查集合的并以及一元二次不等式的解法，属于中档题.2.若函数单调递增，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：因为函数单调递增，所以且由，所以，解得或，所以实数的取值范围是，故选D．考点：数列的单调性及分段函数的性质．【方法点晴】

2、本题主要考查了分段函数的图象与性质、函数的单调性的应用，不等式的求解等知识点的应用，其中解答中根据哈数是定义域山过的单调递增函数，即可列出不等关系且是解答的关键，即可求求解实数的取值范围，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．3.设是正实数，函数上是减函数，那么的值可以是(　　)A.B.2C.3D.4【答案】A【解析】【分析】根据函数在为减函数可以得到半周期满足的不等式，从而可以得到的取值范围，故可得正确的选项.【详解】由题意可知函数的最小正周期，故，所以即，故选A．【点睛】本题考查三角函数的图像和性质，属于基础题．4.已

3、知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为，方差为，则（）A.，B.，C.，D.，【答案】A【解析】分析：首先根据平均数的求解方法，代入式子，求得，利用方差的定义和计算公式，求得，从而可以判断其大小关系，求得结果.详解：根据题意有，而，故选C.点睛：该题考查的是有关一组数据的平均数和方差的计算公式，所以在解题的过程中，利用平均数和方差的公式，求新添一个值之后的平均数和方差，从而得到结果.5.甲、乙两个人进行“剪子、包袱、锤”的游戏，两人都随机出拳，则一次游戏两人平局的概率为（）A.B.C.D.【答案】A【

4、解析】分析】先列表得到所有的基本事件的个数及平局对应的基本事件的个数，根据公式可得所求的概率．【详解】甲、乙两个人进行“剪子、包袱、锤”的游戏，所有可能出现的结果列表如下：甲乙　锤剪子包袱锤(锤，锤)(锤，剪子)(锤，包袱)剪子(剪子，锤)(剪刀，剪子)(剪子，包袱)包袱(包袱，锤)(包袱，剪子)(包袱，包袱)因为由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种：(锤，锤)、(剪子，剪子)、(包袱，包袱)．设为“甲和乙平局”，则，故选A．【点睛】古典概型的概率计算，如果基本事件的总数计算较为繁琐时，那么应该用枚举法或列表法得到所有的基本事

5、件及随机事件中含有的基本事件．6.如图，在上，D是BC上的点，且，则等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【详解】试题分析：根据题意设,则,在中由余弦定理可得，在中由正弦定理得,故选C．考点：正余弦定理的综合应用．7.在正方体中，异面直线与所成角的大小为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】连接，则或其补角为所求的异面直线所成的角，利用为等边三角形可以其大小．【详解】如图，连接，因为，所以异面直线与所成的角为或其补角.因为为等边三角形，所以.故选C.【点睛】空间中的角的计算，可以建立空间直角坐标系把角的计算归结为向量的夹角的计

6、算，也可以构建空间角，把角的计算归结平面图形中的角的计算.8.，，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是A.，B.，C.，，共面D.，，共点，，共面【答案】B【解析】【详解】解：因为如果一条直线平行于两条垂线中的一条，必定垂直于另一条。选项A，可能相交。选项C中，可能不共面，比如三棱柱的三条侧棱，选项D，三线共点，可能是棱锥的三条棱，因此错误。选B.9.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也．又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了有圆锥的底

7、面周长与高，计算其体积的近似公式，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为4，那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】因为圆锥的体积为，故而，由可得的近似值.【详解】设圆锥的底面半径为，则圆锥的底面周长，所以，所以.令，得.【点睛】本题考查圆锥体积的计算，属于基础题.10.设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：易得.设，则消去得：，所以点P在以AB为直径的圆上，，所以，令，则.因为，所以.所以，.选B.法二、因为两直线的斜

8、率互为负倒数，所以，点P的轨迹是以AB为直径的圆.以下同法一.【考点定位】1、直线与圆；2、三角代换.二、填空题。11.定义在上的奇函数若函数在上为增函数，且则不等式的解集为_____．【答案