江苏省启东中学2019_2020学年高二数学上学期期初考试试题（2班）

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1、江苏省启东中学2019-2020学年度第一学期期初考试高二(2)班数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共50分）1.若z=1+2i，则=（　　）A.1B.C.iD.2.复平面内表示复数z=i（-2+i）的点位于（　　）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.掷一枚均匀的硬币3次，出现正面向上的次数恰好为两次的概率为（）A.B.C.D.4.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列对立的两个事件是()A.“至少1名男生”与“至少有1名是女生”B.“恰好有1名男生”与“恰好2名女生”C

2、.“至少1名男生”与“全是男生”D.“至少1名男生”与“全是女生”5.已知i是虚数单位，a，b∈R得“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.椭圆中，以点M（1，2）为中点的弦所在直线斜率为（　　）A.B.C.D.7.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（　　）A.B.C.D.171.已知F是双曲线C：x2-=1的右焦点，P是C上一点，且

3、PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（）A.B.C.D.2.设F1，F2分别是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，

4、AF1

5、=3

6、BF1

7、，若cos∠AF2B=，则椭圆E的离心率为（　　）A.B.C.D.3.已知F1，F2是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且

8、PF1

9、＞

10、PF2

11、，线段PF1的垂直平分线过F2，若椭圆的离心率为e1，双曲线的离心率为e2，则的最小值为（　　）A.B.3C.6D.二、填空题（本大题共6小题，共30分）4.设复数，

12、则复数z共轭的模是______．5.若命题“p：∀x∈R，ax2+2x+1＞0”是假命题，则实数a的取值范围是______．6.已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且其中一条渐近线为，则该双曲线的标准方程是______．7.设有下面四个命题（1）若复数满足，则；（2）若复数，则；（3）若复数满足，则；（4）若复数满足，则.其中的真命题为______（填序号）．8.已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，，则C的离心率为____________．171.已知双曲线C：（a

13、>0，b>0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点.若∠MAN=60°，则C的离心率为________.三、解答题（本大题共6小题，共70分）2.设z1=2x+1+（x2-3x+2）i，z2=x2-2+（x2+x-6）i（x∈R）．（1）若z1是纯虚数，求实数x的取值范围；（2）若z1＞z2，求实数x的取值范围．3.已知命题p：“曲线C1：=1表示焦点在x轴上的椭圆”，命题q：“曲线C2：表示双曲线”．（1）若命题p是真命题，求m的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，

14、求t的取值范围．4.已知复数w满足w-4=（3-2w）i（i为虚数单位），．（1）求z；（2）若（1）中的z是关于x的方程x2-px+q=0的一个根，求实数p，q的值及方程的另一个根．171.已知椭圆的右焦点为F（1，0），且点在椭圆C上，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设过定点T（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围．2.设双曲线=1（a，b＞0）的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为．（1）求此双曲线的方程；（2）已知直线y=x-2与双曲线的右支交于A

15、，B两点，且在双曲线的右支上存在点C，使得+=m，求m的值及点C的坐标．171.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆：，A为椭圆的上顶点，P为椭圆上异于上、下顶点的动点，M为x正半轴上的动点．若P在第一象限，且，求P的坐标；设，若以A、P、M为顶点的三角形是直角三角形，求M的横坐标；若，直线AQ与椭圆交于另一点C，且，，求直线AQ的方程．17高二2班数学答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查共轭复数及复数的代数形式混合运算，考查计算能力，利用复数的乘法除法运算法则，化简求解即可．【解答】解：z=1+2i，,则=

16、==i．故选C.2.【答案】C【解析】解：z=i（-2+i）=-2i-1对应的点（-1，-2）位于第三象限．故选：C．利用复数的运算法则、几何意义即可得出．本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查古典概率的求法，是基础题，解题时注意等可能事件概率计算公式的合理