河北省沧州市第一中学2019_2020学年高三数学12月月考试题.docx

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1、河北省沧州市第一中学2019-2020学年高三数学12月月考试题一．选择题：1、已知复数，则等于（）2、设P和Q是两个集合，定义集合=，如果，,那么等于（）3、下列命题是真命题的是（）若，则若向量若,则4、已知向量为单位向量，且，向量与共线，则的最小值为（）5、若函数是偶函数，则函数的图象的对称轴方程是（）6、设等比数列的公比为，则“”是“是递减数列”的（）充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件7、已知函数，若有，则的取值范围是（）[0，＋∞）（0，＋∞）[1，＋∞）（1，＋∞）8、如图，在扇形中，，为弧上且与不重合的一个动点，且，若存在最大值，则的取值范围为（）9、定义

2、行列式运算=．将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是（）　10、已知数列满足：,若且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是（）11、已知函数，存在的零点，满足，则的取值范围是（）A．B．C.D．12、已知定义在上的函数则下列结论中,错误的是（）A．B．函数的值域为C．将函数的极值由大到小排列得到数列，则为等比数列D．对任意的，不等式恒成立二．填空题第14题图13、已知向量为单位向量，向量，且，则向量的夹角为.14、若函数的图象如图所示,则图中的阴影部分的面积为.15、已知函数的图象在点处的切线恰好与直线平行，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是________．1

3、6、已知定义在R上的函数满足：，，则方程在区间上的所有实根之和为.三．解答题17、已知是直线与函数图像的两个相邻交点，且（Ⅰ）求的值；(Ⅱ)在锐角中，分别是角A，B，C的对边，若的面积为，求的值.18、如图，在多面体中，底面是边长为的的菱形，，四边形是矩形，平面平面，，和分别是和的中点.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求二面角的大小.19.忽如一夜春风来，翘首以盼的5G时代，已然在全球“多点开花”，一个万物互联的新时代，即将呈现在我们的面前。为更好的满足消费者对流量的需求，中国电信在某地区推出六款不同价位的流量套餐，每款套餐的月资费x（单位：元）与购买人数y（单位：万人）的数据如表：套餐ABC

4、DEF月资费x（元）384858687888购买人数y（万人）16.818.820.722.424.025.5对数据作初步的处理，相关统计量的值如下表：75.324.618.3101.4其中vi=lnxi，ωi=lnyi，且绘图发现，散点（vi，ωi）（1≤i≤6）集中在一条直线附近。（1）根据所给数据，求y关于x的回归方程；（2）按照某项指标测定，当购买人数y与月资费x的比在区间（）内，该流量套餐受大众的欢迎程度更高，被指定为“主打套餐”。现有一家三口从这六款套餐中，购买不同的三款各自使用。记三人中使用“主打套餐”的人数为X，求随机变量X的分布列和期望。附：对于一组数据（v1，ω1），（

5、v2，ω2），…，（vn，ωn），其回归直线ω=bv+a的斜率和截距的最小二乘估计值分别为。20、（本题10分）如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．(Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程；(Ⅱ)过B1作直线l交椭圆于P，Q两点，使PB2⊥QB2，求直线l的方程．数学答案BABDADCDBCDC17.解：（1）…3分由函数的图象及，得到函数的周期，解得（2）又是锐角三角形，由由余弦定理得18、（Ⅰ）证明：在中，因为分别是的中点，所以，又因为平面，平面，所以平面.设，连接，因

6、为为菱形，所以为中点在中，因为，，所以，又因为平面，平面，所以平面.又因为，平面，所以平面平面.（Ⅱ）解：取的中点，连接，因为四边形是矩形，分别为的中点，所以，因为平面平面，所以平面，所以平面，因为为菱形，所以，得两两垂直.所以以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，如图建立空间直角坐标系.因为底面是边长为的菱形，，，所以，，，，，.所以，.设平面的法向量为，令，得.由平面，得平面的法向量为，则所以二面角的大小为.19、解：（1）因为散点（vi，ωi）（1≤i≤6）集中在一条直线附近，设回归方程为ω=bv+a，由，则b=a=3.05×4.1=1，故变量ω关于v的回归方程为ω=v+1。又vi=l

7、nxi，ωi=lnyi，故lny=lnx+1y=综上，y关于x的回归方程为y=。（2）由＜x＜81，所以x=58，68，78，即C、D、E为“主打套餐”。则三人中使用“主打套餐”的人数X服从超几何分布，X=0，1，2，3。且P（X=0）=，P（X=1）=P（X=2）=，P（X=3）=。X分布列为X0123P∴期望E（X）=0××。20、　（1）如图，设所求椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)，右焦点为F2(c,0)．因△