河北省宣化市第一中学2019_2020学年高三数学12月月考试题文.docx

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1、河北省宣化市第一中学2019-2020学年高三数学12月月考试题文第Ⅰ卷（选择题，共50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。第I卷共10小题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合A={x∈Z

2、x2-1≤0}，B={x

3、x2-x-2=0}，则A∩B=(A)Æ(B){-1}(C){0}(D){2}2．命题“，”的否定是(A)，≤1(B)，≤1(C)，2x≤1(D)，2x<13．设各项均不为0

4、的数列{an}满足(n≥1)，Sn是其前n项和，若，则a3=(A) (B)2ABCDEF(C)(D)44．如图，正六边形ABCDEF的边长为1，则=(A)(B)(C)3(D) -35．已知，那么=(A) (B)(C) (D)6．已知x，y满足则2x-y的最大值为(A) 1(B) 2(C) 3(D) 47．在(0，)内，使

5、sinx

6、≥cosx成立的x的取值范围为(A)(B)(C)(D) ∪8．已知是定义在(0，+∞)上的函数，对任意两个不相等的正数x1，x2，都有，记，则(A)(B)(C)(D)

7、9．记函数在的值域为M，g(x)=(x＋1)2＋a在的值域为N，若，则实数a的取值范围是(A) a≥(B) a≤(C) a≥(D) a≤10．已知函数的图象上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是(A)(B)(C)(D)第II卷（非选择题共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。第II卷共11小题。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．

8、若，则_______．12．已知向量a=(1，2)，b=(2，0)，若向量λa+b与向量c=(1，-2)共线，则实数λ=______．13．已知是函数f (x)的导函数，，则=________．14．已知函数f(x)=，则f()＋f()＋f()＋…＋f()=________．15．定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点．例如是上的平均值函数，0就是它的均值点．若函数是上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是_________．三、解答题：本大

9、题共6小题，共75分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知向量m=(sinωx，cosωx)，n=(cosωx，cosωx)，其中ω>0，函数2m·n-1的最小正周期为π．(Ⅰ)求ω的值；(Ⅱ)求函数在[，]上的最大值．17．（本小题满分12分）已知函数f(t)=log2(2-t)+的定义域为D．(Ⅰ)求D；(Ⅱ)若函数g(x)=x2+2mx-m2在D上存在最小值2，求实数m的值．18．（本小题满分12分）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，．(

10、Ⅰ)若，求△ABC的面积S△ABC；(Ⅱ)若是边中点，且，求边的长．19．（本小题满分12分）记公差不为0的等差数列的前项和为，S3=9，成等比数列．(Ⅰ)求数列的通项公式及；(Ⅱ)若，n=1，2，3，…，问是否存在实数，使得数列为单调递增数列？若存在，请求出的取值范围；不存在，请说明理由．20．（本小题满分13分）已知函数(e为自然对数的底数)，a>0．(Ⅰ)若函数恰有一个零点，证明：；(Ⅱ)若≥0对任意x∈R恒成立，求实数a的取值集合．21．（本小题满分14分）已知函数∈R)．(Ⅰ)若，求点

11、()处的切线方程；(Ⅱ)设a≤0，求的单调区间；(Ⅲ)设a<0，且对任意的，≤，试比较与的大小．文科数学试卷答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．BBDDCBACCA二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．12．-113．-214．1515．(0，2)三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．解：(Ⅰ)2m·n-1=．……………………………6分由题意知：，即，解得．…………………………………7分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，∵≤x≤，得≤≤，又函数y=sinx在[，]上是

12、减函数，∴……………………………………10分 =．…………………………………………………………12分17．解：(Ⅰ)由题知解得，即．……………………3分(Ⅱ)g(x)=x2+2mx-m2=，此二次函数对称轴为．……4分①若≥2，即m≤-2时，g(x)在上单调递减，不存在最小值；②若，即时，g(x)在上单调递减，上递增，此时，此时值不存在；③≤1即m≥-1时，g(x)在上单调递增，此时，解得m=1．…………………………11分综上：．…………………………………………………………………12分18．解：