圆的一般方程 (2).ppt

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1、知识点——圆的一般方程圆的一般方程【定义】我们把方程称为圆的一般方程我们来看圆的一般方程的特点：①x2和y2的系数相同，不等于0．（举例：）②没有xy这样的二次项.圆的一般方程【定义】(1)当时，此方程表示以为圆心,为半径的圆；(2)当时，此方程只有实数解，即只表示一个点;(3)当时，此方程没有实数解，因而它不表示任何图形.圆的一般方程【圆的标准方程与圆的一般方程各有特点】圆的标准方程圆的一般方程方程圆心(a,b)半径r优点几何特征明显突出方程形式上的特点圆的一般方程【典型例题】1、已知方程x2+y2+2kx+4y+

2、3k+8=0表示一个圆，求k的取值范围.解∵方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示一个圆，∴，解得∴当时，方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示一个圆.注：在圆的一般方程中，系数D、E、F必须满足圆的一般方程【典型例题】2、求经过三点A(1,－1)、B(1,4)、C(4,－2)的圆的方程.解：设所求圆的方程为∵A(1,－1)、B(1,4)、C(4,－2)三点在圆上，代入圆的方程并化简，得解得D＝－7，E＝－3，F＝2∴所求圆的方程为圆的一般方程【变形训练】1、已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端

3、点A在圆上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.解：设点M的坐标是（x,y）,点A的坐标是由于点B的坐标(4,3)且M是线段AB的中点，所以①圆的一般方程【变形训练】因为点A在圆上运动，所以点A的坐标满足方程,即②把①代入②，得整理得所以，点M的轨迹是以为圆心，半径长为1的圆.圆的一般方程【变形训练】2、求过三点O(0,0)，M(1,1)，N(4,2)圆的方程，并求出圆心坐标和半径．解：设圆的方程为因为O、M、N三点在圆上，则有解得:所求圆的方程为，所以半径为,圆心坐标为(4,-3).