圆的一般方程 (2)

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1、书山有路勤为径，学海无崖苦作舟少小不学习，老来徒伤悲成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！天才在于勤奋，努力才能成功！圆的一般方程06十月20211.圆心在（-1,2），与y轴相切的圆的方程.(x+1)2+(y-2)2=12.已知圆经过P(5,1),圆心在C(8,3),求圆方程(x-8)2+(y-3)2=133.已知两点A(4,9)、B(6,3),以AB为直径的圆的方程是(x-5)2+(y-6)2=10课前练习(x-2)2+(y-2)2=4或(x+2)2+(y+2)2=4202C(2,2)C(-2,-2)xy

2、-2-2y=x4.求圆心在直线y=x上,与两轴同时相切,半径为2的圆的方程.小结:利用圆的标准方程解题需要确定圆的圆心和半径.1、同学们想一想，若把圆的标准方程展开后，会得出怎样的形式？2、那么我们能否将以上形式写得更简单一点呢？3、反过来想一想，形如上式方程的曲线是否一定是圆？讲授新课4、将左边配方，得（1）当时,可以看出它表示以为圆心,以为半径的圆;D2+E2-4F>0(2)当D2＋E2－4F＝0时，方程表示一个点；(3)当D2＋E2－4F＜0时，方程无实数解,不表示任何图形．叫圆的一般方程方程圆的一般方程的特点：（1）和的系数相同，一般都是1；（2

3、）没有形如的二次项．（1）圆的标准方程带有明显的几何的影子，圆心和半径圆的一般方程圆的标准方程各有什么优缺点？一目了然．（2）圆的一般方程表现出明显的代数的形式与结构，更适合方程理论的运用．1、A＝C≠0圆的一般方程：二元二次方程：Ax2+Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0的关系:x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（D2+E2-4F>0）2、B=03、D2＋E2－4AF＞0二元二次方程表示圆的一般方程以（2，3）为圆心，以3为半径的圆表示点（2，3）不表示任何图形课堂练习判断下列方程是不是表示圆下列方程各表示什么图形?若是圆则求出圆心、半径.a例巩固：4-6

4、-32或-2例：求过三点A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)的圆的方程圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点xyOEA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)几何方法方法一：方法二：待定系数法待定系数法解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上所求圆的方程为例：求过三点A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)的圆的方程方法三：待定系数法解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上所求圆的方程为例：求过三点A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)的圆的方程待定系数法注意

5、:求圆的方程时,要学会根据题目条件,恰当选择圆的方程形式:①若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.②若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解.(特殊情况时,可借助图象求解更简单)方法总结例求经过P(-2,4),Q(3,-1)两点,且在x轴上截得的弦长等于6的圆的方程.解:设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0令y=0得x2+Dx+F=0,由韦达定理得x1+x2=-D,x1.x2=F,又∴D2-4F=36…(1)∵圆过P(-2,4),Q(3,-1)∴(-2)2+42+(-2)D+4E+F=0,即:2D-4E-

6、F=0…(2)32+(-1)2+3D-E+F=0,即:3D-E+F=-10…(3)由(1),(2),(3)联立求得:D=-2,E=-4,F=-8或D=-6,E=8,F=0∴所求圆的方程为x2+y2-2x-4y-8=0或x2+y2-6x-8y=0例.自点A(-3，3)发射的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求反射光线l和入射光线l所在直线的方程.题意分析•B(-3，-3)A(-3，3)•C(2,2)•入射光线及反射光线与x轴夹角相等.(2)点A关于x轴的对称点B在反射光线所在的直线l上.(3)圆心

7、C到l的距离等于圆的半径.答案：l:4x+3y+3=0或3x+4y-3=0解：OPQm=106十月2021让理想的雄鹰展翅高飞！再见祝同学们学习快乐、进步、成才！