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《高数上部分复习题详解(1).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、期末考试复习要点1.函数在一点有定义、连续、可导、可微概念之间的关系，函数定义的理解2.函数在一点可导的定义3.会求导数、微分复合函数求导：具体函数、抽象函数隐函数求导（求一点处的导数）由参数方程给出的函数求导导数的几何意义：会求曲线在一点处的切线和法线方程高阶导数：会求二阶导数（包括抽象函数的二阶导数）4.函数单调性、极值、极值点、凹凸性、拐点的判定用单调性证明不等式求实际问题的最值5.求极限基本方法，未定式极限——罗比达法则会求铅直、水平、斜渐近线*6.原函数、不定积分的定义、性质求不定积分的方法——直接积分、凑微分法、第二换元法、分部积分法7.变限积分求
2、导（各类综合问题）*8.定积分计算：利用定积分的性质、换元积分法、分部积分法、利用几何意义、对称性（奇0偶倍）用定积分求平面图形的面积。要求会画圆、直线、以及下列曲线的图形：用定积分求旋转体的体积（绕x轴或y轴）9.反常积分收敛、发散10.定理或重要结论的叙述及证明（1）可导与可微的关系（2）罗尔定理（3）拉格朗日定理（4）原函数存在定理（5）微积分基本公式考试题型：选择5个，基本计算8个，计算4个，应用2个，证明1个。考试时间：1月8日总复习11.函数在一点有定义、连续、可导、可微概念之间的关系，函数定义的理解有定义连续可导可微有极限1、设f(x)在x0处不
3、连续，则f(x)在x0处必定（）（A）无定义；（B）左、右极限不相等；（C）不可微；（D）不一定可导.设f(x)在x0处连续是f(x)在x0处可导的（）.（A）必要非充分条件；（B）充分非必要条件；（C）充分必要条件；（D）无关条件.CA(1)符号函数1-1xyo非初等函数举例:2、(2)取整函数y=[x][x]表示不超过的最大整数.12345-2-4-4-3-2-14321-1-3xyo阶梯曲线当求3、2.函数在一点可导的定义1、解9/21解2、原式=解3、2594、解5、解：6、解7、已知解8、9、设在处连续,且求解:设其中在解:求处连续,由于f(a)=0
4、，故10、不存在所以f(x)不连续，当然更不可导。解11、在x=1是否可导。12、解16/21选择使f(x)在处有二阶导数.1)利用在连续,即得2)利用而得13、解3)利用而得可导解首先f(x)在x=1必须连续，其次f(x)在x=1可导，14、15、解xxD=®D1sinlim016、解的连续性和可导性。讨论可导。在x=0连续不可导。证：所以f(x)在x=0连续。17、证明所以f(x)在x=0不可导。18、可导，求a,b,c可导必连续，故f(x)在x=0可导，故解19、解解：3.会求导数、微分复合函数求导：具体函数、抽象函数隐函数求导（求一点处的导数）由参数方
5、程给出的函数求导导数的几何意义：会求曲线在一点处的切线和法线方程高阶导数：会求二阶导数（包括抽象函数的二阶导数）1、解8/212、3、解7/214、5、解解切线方程为解过点（0,b）6、解解7、8、解9、解10、（1）解10、（2）解解11、12、解13、14、解解法一15、解法二两边对x求导数：两边求微分：16、解17、求处的切线方程和法线方程.切线方程法线方程解18、解：解19、解20、21、解：设，则22、4.函数单调性、极值、极值点、凹凸性、拐点的判定用单调性证明不等式求实际问题的最值1、求凹凸区间及拐点。二阶导处处非零，但x=5时二阶导不存在，连续拐
6、点凹区间：凸区间：拐点（5，2）解2、求a,b,并求出的f(x)所有极值点、极值和拐点．解是拐点。有拐点（1，2），曲线且在拐点处的切线斜率为-1，求a,b,c.解：3、求其凹凸区间和拐点。已知4、解x-+0-f(x)凸凹拐点凸凸区间：凹区间：拐点：求其单调区间和极值。已知5、解x0+0--f(x)增极大减减单调增区间：单调减区间：是极大值点，极大值为-1.6、求单调、凹凸区间。(-1,0)0(0,1)(1.+∞)-+++---0++减凸增凸拐点增凹减凹单调减，单调增，拐点：无极值点。y=f(x)在x=x0处连续且取得极小值，则f(x)在x=x0处必有：A.B
7、.C.D.答：D7、8、证明：f(x)单调增，9、证8/2110、设容器底面半径为r,高微h,则容器所用的材料为为所求最小值点。欲做一个容积为300立方米的无盖圆柱形蓄水池，已知池底单位造价为周围单位造价的两倍，问蓄水池的尺寸怎样设计才能使总造价最低。解：设圆柱底圆半径为r,高为h，周围单位造价为a,则总造价:11、从而是最小值。所以当底圆半径和高均设计为时，总造价最低。12、解解得14/18(k为某常数)13、铁路上AB段的距离为100km,工厂C距A处20AC⊥AB,要在AB线上选定一点D向工厂修一条已知铁路与公路每公里货运为使货物从B运到工20解:设则令
8、得又所以为唯一的极小值点,故AD=15
