天目初中沈军、刘晓静数学变.doc

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1、临安市第24届学科论文中学数学学科9变——不变——变——初中数学变式教学的应用研究【摘要】变式是模仿与创新的中介，是创新的重要途径。变式教学可以让教师有目的、有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，可以帮助学生使所学的知识点融会贯通，从而让学生在无穷的变化中领略数学的魅力，体会学习数学的乐趣，有利于培养学生思维的深刻性、广阔性和创造性。本文主要从概念变式教学、定理（或公式等）变式教学和解题方法变式教学三方面对初中数学变式教学的应用作了研究。【关键词】不变变式变式教学本质一、背景与意义变式教学在我们一线老师的

2、数学教学中广范应用，但笔者在听课的过程中发现很多老师对变式的本质教学内涵并清楚，只是为了上课的需要冠名为“变式”，也有很多教师的变式仅是同一类型题目的混合，缺少了变式的维度和广度等。那么，何为变式呢?是指教师有目的、有计划地对问题进行合理的转化。即教师可不断更换问题中的非本质特征：变换问题中的条件或结论；转换问题的内容和形式；配置实际应用的各种环境，但应保留好对象中的本质因素，从而使学生掌握数学对象的本质属性。变式教学是指在教学过程的不同环节之中，采用变式的方式来达到一定教学目的的教学。变式教学可以让教师有目的、有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变

3、”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，可以帮助学生使所学的知识点融会贯通，从而让学生在无穷的变化中领略数学的魅力，体会学习数学的乐趣。皮亚杰的认知发展理论认为，学习是一种能动的建构过程。学生认知结构的发展是在其认识新知识的过程中伴随着同化和顺应的认知结构不断再建构的过程，是在新水平上对原有认知结构进行延伸、改组而形成的新系统。学生只有通过积极自觉认知活动，来激活大脑中的原有认知结构，使具有逻辑意义的新知识与认知结构中的旧知识发生相互作用(同化与顺应)，才能实现内化中的再建构。即同化认知同一扩充延伸认知新的认识结构原有认知结构激活顺化认知冲突调整改

4、组这个建构的过程是一个复杂的过程，需要教师引导，在第一个环节中教师可通过对旧知识的不断变式，激活学生原有知识结构，使学生新旧知识发生相互作用(即第二个环节)，在第三个环节中教师对新知识的非本质属性进行变式，使学生建构出新知识。通过变式教学，使学生发现事物的本质属性，从而使学生很好地掌握数学概念和原理，建立起相应的认知结构。《数学课程标准》指出“学生的数学学习内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。”变式既是一种重要的数学思想，又是一种行之有效的教学方式。通过变式教学，在课堂上展现知识的发生、发展、形成的完整认知过程，利用不同的表示方式展示

5、数学知识，有利于培养学的研究、探索问题的能力，充分地体现了教师为主导、学生为主体的教学理念。二、变式在初中数学教学中的应用探究(一)概念变式教学数学概念是学生认知的基础，数学概念是进行判断、推理、证明的依据，是建立数学定理、法则、公式的基础，是形成数学思想方法的出发点，也是学生进行数学思维的核心，形成正确而清晰的概念是正确思维的前提。数学概念在数学学习与教学中具有重要地位，数学概念的学习是进行数学学习的首要环节，数学概念的教学也相应成为数学教学的重要环节。数学概念教学的根本任务，就是要让学生能准确地理解概念的内涵和外延，使之在思考问题、进行推理和证明时有

6、据可依，并能最终达到有创见性地解决问题的目的。1.利用变式教学，经历概念生成《数学课程标准》指出“经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，并能解决简单的问题。”初中数学的概念教学，应让学生亲自动手，让视觉、听觉、触觉等器官尽可能多地协同参与活动，通过对图形的感知和操作活动，在大脑中逐步抽象成概念。根据中学生的年龄特点，概念的形成，在强化动手操作的同时，应该注意从实际中抽象，强调对它们的理解。在学习浙教版八下6.3正方形这一节课时，情景一，本人先出示一个菱形，然后通过变形，使菱形的一个角变成90度时，问题1：这时它什么图形？学生答：正方形问题2：正方形

7、是一个怎样的菱形？情景二，投影屏幕出现一个矩形ABCD，移动CD，问题1：图中CD在移动时，这个图形始终是怎样的图形？（CD在移动的过程中始终保持与AB平行）问题2:当CD移动AB=AD时，此时的图形还是矩形吗？(是)这个矩形有什么特殊之处？那它又是一个什么图形？（正方形）问题3：正方形是一个怎么样的矩形？结合情景一和情景二的结论，你们认为正方形应该是一个怎么样的平行四边形呢？【点评】本例通过二个情景的变换，让学生经历两种图形变化都能得到正方形，再通对比去发现这两种变化的共性：一组邻边相等，一个角是90度的平行四边形是正方形。学生经历了概念的形成过程，激

8、发了学生学习的兴趣，从而培养了学生探究发现问题的能力。2.利用变式教学，促进概念