初中代数教材培训.doc

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1、代数2介绍嘉宾戴志鸿（高级），陈娟（高级），李克强（中级）A：各位老师，大家好！前面我们主要探讨了代数内容中有关运算、模型的问题。本专题主要谈论代数内容中的一个核心主题——函数。函数是初中代数的一个核心学习内容。在《课程标准》中，它实际上贯穿在整个义务教育的课程内容之中。下面我们主要按照初中函数的具体内容：一次函数、反比例函数、二次函数的顺序做相应的探讨。陈老师，请你就一次函数的学习谈谈相应的问题。B一次函数的学习不能仅仅着眼于解决几道题目，而应不断加深对相关数学思想方法的领会。数学思想方法是通过数学知识的载体来

2、体现的，对于它们的认识需要一个较长的过程，既需要教材的渗透，也需要教师的点拨，最后还需要学生自身的理解和感悟。结合函数内容学习可以对数形结合的方法顺势自然地理解，发挥从数和形两个方面共同分析解决问题的优势。函数的表示法之一是图象法，即通过坐标系中曲线上点的坐标反映变量之间的对应关系。这种表示方法的产生，将数量关系直观化、形象化，提供了数形结合地研究问题的重要方法，这在数学发展中具有重要地位。我们知道一次函数与反比例函数和二次函数明显不同的是：它是均匀变化的，即在自变量的取值范围内函数值始终随着自变量的增大而增大（

3、减少）。这一特点从从图象上看非常明显——直线：y对x的变化率是均匀的，即k值是恒定的。教学方法本身就是千变万化的，没有固定的模式和方法，要注意的是，不同的方法往往会产生不同的效果。例如一次函数的学习，我们可以利用解析式y=kx+b简明、精确地反映两个变量y与x的函数关系，例如，当汽车的速度一定时（如90千米/时），行驶的路程S与时间t的关系就可以用S=90t来表示；也可以用表格具体、明确地描述，但都没有用图像来描述来得直观、方便。例如，需要展示图象。一次函数两个变量间的变化规律，从图像上看就显得非常直观形象，清晰

4、明了；如，要说明什么时候函数值y大于0时，表格上未必能找到，解析式上要通过解不等式才能得出，而从图像上能清晰地看出当x大于或小于某个数时，y大于0；又如比较两个函数值y1、y2之间的大小关系时，三种情况（大于、等于、小于）一目了然；例如，某图书馆开展两种方式的租书业务:一种是会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书金额y(元)与租书时间x(时)之间的函数关系分别为：y1=0.3x+20，y2=0.5x，试问用哪一种方式租书更合算？这里要分三种情况讨论，在未学不等式的情况下，要解决这个问题，对学生来说应该很有难

5、度的，而且即使解决了，也是模糊的，粗略的。但如果把它们对应的图像画出来，如图所示：从图像上可以很快很明确地看到当租书时间t在0≤t＜100时，租书卡合算；当t=100时，两种花费一样；当t＞100时，会员卡合算。而要理解解析式中k、b的意义时，通过图像可以从不同的角度加强对它们的认识和理解，从k、b代表抽象的两个待定系数，变成反映直线与x轴的夹角的大小（与的有关）和直线与y轴交点的位置。更为重要的，在实际问题中，还能反映出它们的实际意义，如：在路程s与时间t的关系s=60t+40中，60就代表速度，40代表出发前

6、与出发地已有的路程。在消费额y与购买数量x的关系y=2.2x中，2.2就代表着此次购物的单价，等等。这样学生对k、b的认识更为具体化形象化。在此基础上，再解决一些相关问题时，就会显得轻而易举。例如：例1、如图（1）是某公共汽车线路收支差额（票价总收入减去运营成本）与乘客量的函数图象．目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会．　　乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏．　　公交公司认为：运营成本难以下降，公司已尽力，提高票价才能扭亏．　　根据这两种意见，可以把图（1

7、）分别改画成图（2）和图（3）．（1）说明图（1）中的点和点的实际意义．（2）你认为图（2）和图（3）两个图象中，反映乘客意见的是　　　　　，反映公交公司意见的是　　　　　　．（3）如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢，请你在图（4）中画出符合这种办法的与的大致函数关系图象．（万人）ＢＯ（万人）Ａ（万元）图（1）1.5Ｏ（万人）（万元）图（2）1.5Ｏ（万元）图（3）1.5Ｏ（万人）（万元）图（4）1.5学生初看这个问题，还是很有难度的，但如果学生了解了k、b的实际意义（k代表票价，b代表运营

8、成本），那所有问题都迎刃而解。k的绝对值越大，直线与x轴的夹角也越大，也就是票价越高，b的绝对值越大，直线与y轴的交点越往下，也就是成本越高。A提及解析式的优势。转到反比例函数，介绍C的话题二、反比例函数C一、多重教学目标1、知识技能层面的目标（1）能画出图象，根据图象和解析表达式理解反比例函数的主要性质。（2）能依据条件确定反比例函数，能利用反比例函数的性质解决实际问题