初三数学二次根式.doc

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1、初三数学二次根式一、教法建议抛砖引玉本章及本单元主要内容是二次根式的性质与运算.在教学时，以上一章学的平方根，算术平方根的概念和利用平方运算求非负数的平方根，算术平方根的方法为基础，先给出了二次根式的概念，自然过渡到新一章的课题，自始至终围绕着二次根式化简与运算，由浅入深地讲解二次根式的性质及有关概念：一、讲授积的算术平方根的性质，进而完善了二次根式的化简方法，同时，还要讲述简单的二次根式的除法，并初步引出分母有理化的概念与方法.从这些初步知识出发，引导学生归纳出最简二次根式的概念与化简二次根式加减方法.然后，从分配律出发，引出二次根式加减，进而结合同类二次根式

2、的概念给出了二次根式加减的方法.二、在基本的乘、除与加减法的基础上，讲述混合运算，包括进一步介绍分母有理化的方法.三、给出一个数的算术平方根的性质，在学习最后一个性质之前，算术中出现的字母，一般都只表示正数，在讲授最后一个性质时，则适当增加一些不限制字母只表示正数的练习，以进一步巩固二次根式的化简与运算.在教学中，要遵循以旧引新，不断扩充，层层递进，使所学新知识不断深化、强化、熟悉化，边讲边练，讲练结合，在实践中巩固，在实践中提高，以收到实效.指点迷津二次根式的有关概念是二次根式化简与运算的基础，其中最重要的概念是最简二次根式.二次根式的性质是二次根式化简与运算

3、的依据，在进行二次根式的化简与运算时，先将式子中二次根式化简，注意运算顺序.二次根式乘、除运算中，使用公式时，要注意公式成立的条件，运算结果通常化为最简二次根式.只有明确，（）2，的成立条件，它们之间的区别与联系，才能在二次根次化简中正确使用.对本章中被开方数的规定要理解熟记，正确地进行二次根式化简与运算.二、学海导航思维基础基础知识是思维的源泉，掌握好基础知识能拓宽思路.请回答下列问题，以巩固基础知识.1.二次根式的有关概念（1）式子（a≥0）叫做，，（a与必是非负数）.（2）最简二次根式的条件是和.（3）叫做同类二次根式.（4）叫做到为有理化因式.（5）叫做

4、分母有理化.2.二次根式的性质：（1）若a≥0，则.（2）（3）·成立的条件是.（4），则a，b.1.二次根式的运算：（1）二次根式加减法的步骤是，后合并.（2）二次根式乘法的运算公式是.（3）二次根式的除法通常把算式写成公式的形式，通过分母有理化进行运算，有时也可约分或利用公式运算.学法指要一、例1.x取什么实数时，下列各式有意义.（1）；（2）；（3）；（4）.【思考】1.要使二次根式有意义，被开方数有什么条件限制？请叙述.2.怎样求不等式或不等式组的解？【思路分析】要使二次根式有意义，被开方数必须是非负数，遵循这一原则，可找到思路.【解】（1）当3-4x≥

5、0，即x≤时，有意义；（2）当3x-2≥0，即x≥时，有意义.（3）∵不论x取何实数，总有（x-3）2≥0，∴x取任意实数，有意义.3x-4≥0（4）由,得.4-3x≥0∴当时有意义.例2.计算（1）（）2；（2）（3）（4）（b≥0）.【思考】1.，a有什么条件限制？2.，a有什么条件限制？【思路分析】根据公式（a≥0）进行计算即可.【解】（1）.（2）（3）·.（4）·.例3.在实数范围内分解因式：（1）x2-5；(2)x3-2x；（3）x4-6x2+9.【思考】1.在有理数范围内分解因式通常使用的方法有哪些？在实数范围内这些方法还使用吗？2.中a有什么条件

6、制约？【思路分析】根据以前学习的因式分解方法，再结合(a≥0)的公式，便可对上述各例进行因式分解了.【解】（1）原式.（2）原式.（3）原式·.一、例1.化简（1）；（2）；（3）；（4）.【思考】1.二次根式的乘法：·.a，b有什么条件？这个公式逆向也成立吗？2.如果一个二次根式的被开方数中有因式（或因数），可以开得尽方，可以利用积的算术平方根的性质，可将这些因式（或因数）开出来，从而将二次根式化简，你说对吗？【思路分析】根据二次根式乘法：：·（a≥0,b≥0）进行计算.【解】（1）.（2）.（3）.（4）.例2.计算（1）；（2）；（3）；（4）.【思考】1

7、.单项式乘以单项式的法则内容是什么？2.单项式乘以多项式的法则的内容是什么？3.被开方数是多项式应先因式分解吗？4.（a≥0，b≥0）这一公式成立吗？【思路分析】本例被开方数有单项式或多项式，有多项式必须考虑因式分解.被开方数相乘的运算必须按单项式乘以单项式或单项式乘以多项式的运算法则进行，然后再应用公式（a>0,b>0）正、逆进行思考例可求得结果.【解】（1）.（2）.（3）.（4）.一、例1.化简：（1）；（2）；（3）.【思考】1.商的算术平方根中a，b有什么条件限制？2.被开方数是带分数，通常要化成假分数吗？3.被开方数相除时用以一个数（不为零）等于乘以

8、这个数的倒数进行转化为乘